科目： 來源：第3章《直線與圓、圓與圓的位置關系》中考題集（15）：3.1 直線與圓的位置關系（解析版） 題型：解答題

如圖AB是⊙O的直徑，PA切⊙O于點C，∠BPA的角平分線交AC于點E，交AB于點F，交⊙O于點D，∠B=60°，線段BF、AF是一元二次方程x²-kx+2=0的兩根（k為常數）．
（1）求證：PB•AE=PA•BF；
（2）求證：⊙O的直徑是常數k；
（3）求：tan∠DPB．

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如圖，⊙O的直徑AB=6cm，D為⊙O上一點，∠BAD=30°，過點D的切線交AB的延長線于點C．求∠ADC的度數及AC的長．

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如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B是切點，連接AB，直線PO交AB于M．請你根據圓的對稱性，寫出△PAB的三個正確的結論．

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附加題：
如圖，PA為⊙O切線，A為切點，PBC為割線，∠APC的平分線交AB于點E，交AC于點F，點M為的中點．
求證：AM⊥PF．

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如圖①，直線AM⊥AN，⊙O分別與AM、AN相切于B、C兩點，連接OC、BC，則有∠ACB=∠OCB；（請思考：為什么？）如果測得AB=a，則可知⊙O的半徑r=a．（請思考：為什么？）
（1）將圖①中直線AN向右平移，與⊙O相交于C₁、C₂兩點，⊙O與AM的切點仍記為B，如圖②．請你寫出與平移前相應的結論，并將圖②補充完整；判斷此結論是否成立，且說明理由．
（2）在圖②中，若只測得AB=a，能否求出⊙O的半徑r？若能求出，請你用a表示r；若不能求出，請補充一個條件（補充條件時不能添加輔助線，若補充線段請用b表示，若補充角請用α表示），并用a和補充的條件表示r．

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如圖，在△ABC中，∠C=90°，以BC上一點O為圓心，以OB為半徑的圓交AB于點M，交BC于點N．
（1）求證：BA•BM=BC•BN；
（2）如果CM是⊙O的切線，N為OC的中點，當AC=3時，求AB的值．

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如圖，AB、AC分別是⊙O的直徑和弦，點D為劣弧AC上一點，弦ED分別交⊙O于點E，交AB于點H，交AC于點F，過點C的切線交ED的延長線于點P．
（1）若PC=PF，求證：AB⊥ED；
（2）點D在劣弧AC的什么位置時，才能使AD²=DE•DF，為什么？

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2005年10月，繼楊利偉之后，航天員費俊龍、聶海勝又遨游了太空，這大大激發(fā)了王紅庭同學愛好天文學的熱情．他通過上網查閱資料了解到，金星和地球的運行軌道可以近似地看作是以太陽為圓心的同心圓，且這兩個同心圓在同一平面上（如圖所示），由于金星和地球的運轉速度不同，所以兩者的位置不斷發(fā)生變化，當金星、地球距離最近試，此時叫“下合”；當金星、地球距離最遠時，此時叫“上合”；在地球上觀察金星的視線恰好與金星軌道相切時，此時分別叫“東大距”和“西大距”，已知地球與太陽相距約為15（千萬km），金星與太陽相距約10（千萬km），分別求“下合”、“東大距”、“西大距”、“上合”時，金星、地球的距離（可用根號表示）．
（注：在地球上觀察金星，當金星分別在太陽的左、右兩側且視線恰好在與金星軌道相切的位置時，分別叫做西大距、東大距）

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如圖，已知CA、CB都經過點C，AC是⊙B的切線，⊙B交AB于點D，連接CD并延長交OA于點E，連接AF．
（1）求證：AE⊥AB；
（2）求證：DE•DC=2AD•DB；
（3）如果AE=3，BD=4，求DC的長．

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如圖，AB為⊙O的直徑，AC，BD分別和⊙O相切于點A，B，點E為圓上不與A，B重合的點，過點E作⊙O的切線分別交AC，BD于點C，D，連接OC，OD分別交AE，BE于點M，N．
（1）若AC=4，BD=9，求⊙O的半徑及弦AE的長；
（2）當點E在⊙O上運動時，試判定四邊形OMEN的形狀，并給出證明．