科目： 來源：第1章《解直角三角形》中考題集（28）：1.3 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．半徑為1的圓A與邊AB相交于點D，與邊AC相交于點E，連接DE并延長，與線段BC的延長線交于點P．
（1）當∠B=30°時，連接AP，若△AEP與△BDP相似，求CE的長；
（2）若CE=2，BD=BC，求∠BPD的正切值；
（3）若tan∠BPD=，設(shè)CE=x，△ABC的周長為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．

科目： 來源：第1章《解直角三角形》中考題集（28）：1.3 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，等邊△ABC的邊長為12cm，點D、E分別在邊AB、AC上，且AD=AE=4cm，若點F從點B開始以2cm/s的速度沿射線BC方向運動，設(shè)點F運動的時間為t秒，當t＞0時，直線FD與過點A且平行于BC的直線相交于點G，GE的延長線與BC的延長線相交于點H，AB與GH相交于點O．
（1）設(shè)△EGA的面積為S（cm²），求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在點F運動過程中，試猜想△GFH的面積是否改變？若不變，求其值；若改變，請說明理由；
（3）請直接寫出t為何值時，點F和點C是線段BH的三等分點．

科目： 來源：第1章《解直角三角形》中考題集（28）：1.3 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

如圖1，若四邊形ABCD、四邊形GFED都是正方形，顯然圖中有AG=CE，AG⊥CE；
（1）當正方形GFED繞D旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時，AG=CE是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；
（2）當正方形GFED繞D旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時，延長CE交AG于H，交AD于M．
①求證：AG⊥CH；
②當AD=4，DG=時，求CH的長．

科目： 來源：第1章《解直角三角形》中考題集（28）：1.3 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

如圖1，AB是⊙O的直徑，BC⊥AB，垂足為B，AC交⊙O于點D．
（1）用尺規(guī)作圖：過點D作DE⊥BC，垂足為E（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；
（2）在（1）的條件下，求證：△BED∽△DEC；
（3）若點D是AC的中點（如圖2），求sin∠OCB的值．

科目： 來源：第1章《解直角三角形》中考題集（28）：1.3 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

（附加題）如圖，以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，大圓的直徑AD交小圓于M，N兩點，大圓的弦AB切小圓于點C，過點C作直線CE⊥AD，垂足為E，交大圓于F，H兩點．
（1）試判斷線段AC與BC的大小關(guān)系，并說明理由；
（2）求證：FC•CH=AE•AO；
（3）若FC，CH是方程x²-2x+4=0的兩根（CH＞CF），求圖中陰影部分圖形的周長．

科目： 來源：第1章《解直角三角形》中考題集（28）：1.3 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AD=3，CD=7，點P是BC邊上的一動點（不與點B重合），過點D作DE⊥AP，垂足為E．
（1）求AB的長；
（2）設(shè)AP=x，DE=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍；
（3）延長DE交AB于點F，連接PF，當△ADE為等腰直角三角形時，求sin∠FPA的值．

科目： 來源：第1章《解直角三角形》中考題集（28）：1.3 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

要在寬為28m的海堤公路的路邊安裝路燈，路燈的燈臂長為3m，且與燈柱成120°（如圖所示），路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線與燈臂垂直．當燈罩的軸線通過公路路面的中線時，照明效果最理想．問：應(yīng)設(shè)計多高的燈柱，才能取得最理想的照明效果（精確到0.01m，≈1.732）．

科目： 來源：第1章《解直角三角形》中考題集（29）：1.3 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

高為12米的教學(xué)樓ED前有一棵大樹AB，如圖（a）．
（1）某一時刻測得大樹AB、教學(xué)樓ED在陽光下的投影長分別是BC=2.5米，DF=7.5米，求大樹AB的高度；
（2）現(xiàn)有皮尺和高為h米的測角儀，請你設(shè)計另一種測量大樹AB高度的方案，要求：
①在圖（b）中，畫出你設(shè)計的測量方案示意圖，并將應(yīng)測量的數(shù)據(jù)標記在圖上（長度用字母m，n …表示，角度用希臘字母α，β …表示）；
②根據(jù)你所畫出的示意圖和標注的數(shù)據(jù)，求出大樹的高度．（用字母表示）

科目： 來源：第1章《解直角三角形》中考題集（29）：1.3 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

將一副三角尺如圖拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的長直角邊與含45°角的三角尺（△ACD）的斜邊恰好重合．已知AB=，P是AC上的一個動點．
（1）當點P運動到∠ABC的平分線上時，連接DP，求DP的長；
（2）當點P在運動過程中出現(xiàn)PD=BC時，求此時∠PDA的度數(shù)；
（3）當點P運動到什么位置時，以D，P，B，Q為頂點的平行四邊形的頂點Q恰好在邊BC上？求出此時?DPBQ的面積．

科目： 來源：第1章《解直角三角形》中考題集（29）：1.3 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=．點D為BC邊上一點，且BD=2AD，∠ADC=60°，求△ABC的周長（結(jié)果保留根號）．