科目： 來源：第26章《圓》�？碱}集（05）：26.1 旋轉(zhuǎn)（解析版） 題型：解答題

如圖1，小明將一張矩形紙片沿對(duì)角線剪開，得到兩張三角形紙片（如圖2），量得他們的斜邊長(zhǎng)為10cm，較小銳角為30°，再將這兩張三角紙片擺成如圖3的形狀，但點(diǎn)B、C、F、D在同一條直線上，且點(diǎn)C與點(diǎn)F重合．（在圖3至圖6中統(tǒng)一用F表示）

小明在對(duì)這兩張三角形紙片進(jìn)行如下操作時(shí)遇到了三個(gè)問題，請(qǐng)你幫助解決．
（1）將圖3中的△ABF沿BD向右平移到圖4的位置，使點(diǎn)B與點(diǎn)F重合，請(qǐng)你求出平移的距離；
（2）將圖3中的△ABF繞點(diǎn)F順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°到圖5的位置，A₁F交DE于點(diǎn)G，請(qǐng)你求出線段FG的長(zhǎng)度；
（3）將圖3中的△ABF沿直線AF翻折到圖6的位置，AB₁交DE于點(diǎn)H，請(qǐng)證明：AH﹦DH．

科目： 來源：第26章《圓》�？碱}集（05）：26.1 旋轉(zhuǎn)（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB，AC邊的中點(diǎn)，若把△ADE繞著點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△CFE．
（1）請(qǐng)指出圖中哪些線段與線段CF相等；
（2）試判斷四邊形DBCF是怎樣的四邊形，證明你的結(jié)論．

科目： 來源：第26章《圓》�？碱}集（05）：26.1 旋轉(zhuǎn)（解析版） 題型：解答題

如圖1，已知△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90°，把一塊含30°角的三角板DEF的直角頂點(diǎn)D放在AC的中點(diǎn)上（直角三角板的短直角邊為DE，長(zhǎng)直角邊為DF），將直角三角板DEF繞D點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)．

（1）在圖1中，DE交AB于M，DF交BC于N．①證明DM=DN；②在這一過程中，直角三角板DEF與△ABC的重疊部分為四邊形DMBN，請(qǐng)說明四邊形DMBN的面積是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說明是如何變化的；若不發(fā)生變化，求出其面積；
（2）繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖2的位置，延長(zhǎng)AB交DE于M，延長(zhǎng)BC交DF于N，DM=DN是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；
（3）繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖3的位置，延長(zhǎng)FD交BC于N，延長(zhǎng)ED交AB于M，DM=DN是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出寫出結(jié)論，不用證明．

科目： 來源：第26章《圓》�？碱}集（05）：26.1 旋轉(zhuǎn)（解析版） 題型：解答題

在8×8的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，已知A（2，4），B（4，2）．C是第一象限內(nèi)的一個(gè)格點(diǎn)，由點(diǎn)C與線段AB組成一個(gè)以AB為底，且腰長(zhǎng)為無理數(shù)的等腰三角形．
（1）填空：C點(diǎn)的坐標(biāo)是______，△ABC的面積是______；
（2）將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°得到△A₁B₁C₁，連接AB₁、BA₁，試判斷四邊形AB₁A₁B是何種特殊四邊形，請(qǐng)說明理由；
（3）請(qǐng)?zhí)骄浚涸趚軸上是否存在這樣的點(diǎn)P，使四邊形ABOP的面積等于△ABC面積的2倍？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不必寫出解答過程）；若不存在，請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：第26章《圓》�？碱}集（05）：26.1 旋轉(zhuǎn)（解析版） 題型：解答題

已知：在Rt△ABC中，AB=BC，在Rt△ADE中，AD=DE，連接EC，取EC的中點(diǎn)M，連接DM和BM．
（1）若點(diǎn)D在邊AC上，點(diǎn)E在邊AB上且與點(diǎn)B不重合，如圖1，探索BM、DM的關(guān)系并給予證明；
（2）如果將圖1中的△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)小于45°的角，如圖2，那么（1）中的結(jié)論是否仍成立？如果不成立，請(qǐng)舉出反例；如果成立，請(qǐng)給予證明．

科目： 來源：第26章《圓》�？碱}集（05）：26.1 旋轉(zhuǎn)（解析版） 題型：解答題

已知∠AOB=90°，在∠AOB的平分線OM上有一點(diǎn)C，將一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)與C重合，它的兩條直角邊分別與OA、OB（或它們的反向延長(zhǎng)線）相交于點(diǎn)D、E．
（1）當(dāng)三角板繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CD與OA垂直時(shí)（如圖1），易證：OD+OE=OC；
（2）當(dāng)三角板繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CD與OA不垂直時(shí)，在圖2、圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，線段OD、OE、OC之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，不需證明．

科目： 來源：第26章《圓》�？碱}集（05）：26.1 旋轉(zhuǎn)（解析版） 題型：解答題

如圖，把正方形ACFG與Rt△ACB按如圖（甲）所示重疊在一起，其中AC=2，∠BAC=60°，若把Rt△ACB繞直角頂點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使斜邊AB恰好經(jīng)過正方形ACFG的頂點(diǎn)F，得△A′B′C′，A B分別與A′C，A′B′相交于D、E，如圖（乙）所示．
①△ACB至少旋轉(zhuǎn)多少度才能得到△A′B′C′？說明理由；
②求△ACB與△A′B′C′的重疊部分（即四邊形CDEF）的面積（若取近似值，則精確到0.1）？

科目： 來源：第26章《圓》�？碱}集（05）：26.1 旋轉(zhuǎn)（解析版） 題型：解答題

如圖，在等腰Rt△ABC中，P是斜邊BC的中點(diǎn)，以P為頂點(diǎn)的直角的兩邊分別與邊AB，AC交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF．當(dāng)∠EPF繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與A，B重合），△PEF也始終是等腰直角三角形，請(qǐng)你說明理由．

科目： 來源：第26章《圓》�？碱}集（06）：26.1 旋轉(zhuǎn)（解析版） 題型：解答題

如圖1，一等腰直角三角尺GEF的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起．現(xiàn)正方形ABCD保持不動(dòng)，將三角尺GEF繞斜邊EF的中點(diǎn)O（點(diǎn)O也是BD中點(diǎn)）按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)．
（1）如圖2，當(dāng)EF與AB相交于點(diǎn)M，GF與BD相交于點(diǎn)N時(shí)，通過觀察或測(cè)量BM，F(xiàn)N的長(zhǎng)度，猜想BM，F(xiàn)N滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
（2）若三角尺GEF旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時(shí)，線段FE的延長(zhǎng)線與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)M，線段BD的延長(zhǎng)線與GF的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)N，此時(shí)，（1）中的猜想還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：第26章《圓》�？碱}集（06）：26.1 旋轉(zhuǎn)（解析版） 題型：解答題

在如圖所示的方格圖中，我們稱每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)為“格點(diǎn)”，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫做“格點(diǎn)三角形”根據(jù)圖形，解決下面的問題：
（1）圖中的格點(diǎn)△A′B′C′是由格點(diǎn)△ABC通過哪些變換方法得到的？
（2）如果以直線a，b為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，4），請(qǐng)寫出格點(diǎn)△DEF各頂點(diǎn)坐標(biāo)，并求出△DEF的面積．