科目： 來(lái)源：第28章《銳角三角函數(shù)》常考題集（20）：28.2 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，在小島上有一觀察站A．據(jù)測(cè)，燈塔B在觀察站A北偏西45°的方向，燈塔C在B正東方向，且相距10海里，燈塔C與觀察站A相距10海里，請(qǐng)你測(cè)算燈塔C處在觀察站A的什么方向？

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某段筆直的限速公路上，規(guī)定汽車的最高行駛速度不能超過(guò)60 km/h（即m/s）．交通管理部門在離該公路100 m處設(shè)置了一速度監(jiān)測(cè)點(diǎn)A，在如圖所示的坐標(biāo)系中，點(diǎn)A位于y軸上，測(cè)速路段BC在x軸上，點(diǎn)B在點(diǎn)A的北偏西60°方向上，點(diǎn)C在點(diǎn)A的北偏東45°方向上．
（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出表示北偏東45°方向的射線AC，并標(biāo)出點(diǎn)C的位置；
（2）點(diǎn)B坐標(biāo)為______

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如圖，A，B兩鎮(zhèn)相距60km，小山C在A鎮(zhèn)的北偏東60°方向，在B鎮(zhèn)的北偏西30°方向．經(jīng)探測(cè)，發(fā)現(xiàn)小山C周圍20km的圓形區(qū)域內(nèi)儲(chǔ)有大量煤炭，有關(guān)部門規(guī)定，該區(qū)域內(nèi)禁止建房修路．現(xiàn)計(jì)劃修筑連接A，B兩鎮(zhèn)的一條筆直的公路，試分析這條公路是否會(huì)經(jīng)過(guò)該區(qū)域？

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在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)學(xué)生去測(cè)一條南北流向的河寬，如圖所示，某學(xué)生在河?xùn)|岸點(diǎn)A處觀測(cè)到河對(duì)岸水邊有一點(diǎn)C，測(cè)得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行20米到達(dá)B處，測(cè)得C在B北偏西45°的方向上，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，幫助該同學(xué)計(jì)算出這條河的寬度．（參考數(shù)值：tan31°≈，sin31°≈）

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如圖，海上有一燈塔P，在它周圍3海里處有暗礁．一艘客輪以9海里/時(shí)的速度由西向東航行，行至A點(diǎn)處測(cè)得P在它的北偏東60°的方向，繼續(xù)行駛20分鐘后，到達(dá)B處又測(cè)得燈塔P在它的北偏東45°方向．問(wèn)客輪不改變方向繼續(xù)前進(jìn)有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)？

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如圖，一艘輪船在海上以每小時(shí)36海里的速度向正西方向航行，上午8時(shí)，在B處測(cè)得小島A在北偏東30°方向，之后輪船繼續(xù)向正西方向航行，于上午9時(shí)到達(dá)C處，這時(shí)測(cè)得小島A在北偏東60°方向．如果輪船仍繼續(xù)向正西方向航行，于上午11時(shí)到達(dá)D處，這時(shí)輪船與小島A相距多遠(yuǎn)？

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如圖，在夏令營(yíng)活動(dòng)中，同學(xué)們從營(yíng)地A點(diǎn)出發(fā)，沿北偏東60°方向走了300m到達(dá)B點(diǎn)，然后再沿北偏西30°方向走300m到達(dá)目的地C點(diǎn)．
求：（1）A，C兩地之間的距離；（2）確定目的地C在營(yíng)地A的什么方向？

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如圖，為了測(cè)量一條河的寬度，一測(cè)量員在河岸邊的C處測(cè)得對(duì)岸一棵樹A在正南方向，測(cè)量員向正東方向走180米到點(diǎn)B處，測(cè)得這棵樹在南偏西60°的方向，求河的寬度？（結(jié)果保留根號(hào)）．

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如圖，已知MN表示某引水工程的一段設(shè)計(jì)路線，從M到N的走向?yàn)槟掀珫|30°，在M的南偏東60°方向上有一點(diǎn)A，以A為圓心，500m為半徑的圓形區(qū)域?yàn)榫用駞^(qū)，取MN上另一點(diǎn)B，測(cè)得BA的方向?yàn)槟掀珫|75°，已知MB=400m，通過(guò)計(jì)算回答，如果不改變方向，輸水線路是否會(huì)穿過(guò)居民區(qū)？