科目： 來源：第28章《銳角三角函數(shù)》中考題集（12）：28.1 銳角三角函數(shù)（解析版） 題型：解答題

如圖，AC是⊙O的直徑，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點(diǎn)，AB=6，PA=5．
求：（1）⊙O的半徑；
（2）sin∠BAC的值．

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如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，以AB上的一點(diǎn)O為圓心分別與均AC，BC相切于點(diǎn)D、E．
①求⊙O的半徑；
②求sin∠BOC的值．

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如圖，點(diǎn)P在⊙O的直徑BA的延長線上，AB=2PA，PC切⊙O于點(diǎn)C，連接BC．
（1）求∠P的正弦值；
（2）若⊙O的半徑r=2cm，求BC的長度．

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如圖AB是⊙O的直徑，PA切⊙O于點(diǎn)C，∠BPA的角平分線交AC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)D，∠B=60°，線段BF、AF是一元二次方程x²-kx+2=0的兩根（k為常數(shù)）．
（1）求證：PB•AE=PA•BF；
（2）求證：⊙O的直徑是常數(shù)k；
（3）求：tan∠DPB．

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已知AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C在BA的延長線上運(yùn)動（點(diǎn)C與點(diǎn)A不重合），以O(shè)C為直徑的半圓M與半圓O交于點(diǎn)D，∠DCB的平分線與半圓M交于點(diǎn)E．

（1）求證：CD是半圓O的切線（圖1）；
（2）作EF⊥AB于點(diǎn)F（圖2），猜想EF與已有的哪條線段的一半相等，并加以證明；
（3）在上述條件下，過點(diǎn)E作CB的平行線交CD于點(diǎn)N，當(dāng)NA與半圓O相切時（圖3），求∠EOC的正切值．

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如圖，己知⊙O_l與⊙O₂外切于點(diǎn)P，A在⊙O_l上，AC切⊙O₂于點(diǎn)C，交⊙O₁于點(diǎn)B，AP的延長線交⊙O₂于點(diǎn)D．
（1）求證：PC平分∠BPD；
（2）求證：PC²=PB•PD；
（3）當(dāng)⊙O₁、⊙O₂的半徑分別為2cm、3cm時，sin∠BAP的值是多少？當(dāng)⊙O₁、⊙O₂的半徑分別為4cm、6cm時，sin∠BAP的值是多少？分析sin∠BAP值的變化，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？請嘗試證明或否定你的猜想．

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如圖，△ABC是等腰三角形，AB=AC，以AC為直徑的⊙O與BC交于點(diǎn)D，DE⊥AB，垂足為E，ED的延長線與AC的延長線交于點(diǎn)F．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為2，BE=1，求cosA的值．

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如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長線上，點(diǎn)C在⊙O上，CA=CD，∠CDA=30°．
（1）試判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若⊙O的半徑為5，求點(diǎn)A到CD所在直線的距離．

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AB是⊙O的直徑，P是⊙O外一點(diǎn)，作PC⊥AB于C，PB交⊙O于D，DC交⊙O于E，EB與PC的延長線交于F，連接AE．上有一動點(diǎn)M，連接PM，AM．
（1）∠AEB的度數(shù)是______，根據(jù)是______．如果，弦ED=3cm，⊙O的半徑為2cm．則cos∠MAB=______．
（2）求證：PC•CF=EC•CD．
（3）若AM交PC于G，△PGM滿足什么條件時，PM與⊙O相切？說明理由．

科目： 來源：第28章《銳角三角函數(shù)》中考題集（12）：28.1 銳角三角函數(shù)（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，⊙O₁與⊙O₂外切于M點(diǎn)，AF是兩圓的外公切線，A、B是切點(diǎn)，DF經(jīng)過O₁、O₂，分別交⊙O₁于D、⊙O₂于E，AC是⊙O₁的直徑，BC經(jīng)過M點(diǎn)，連接AD．
（1）求證：AD∥BC；
（2）求證：MF²=AF•BF；
（3）如果⊙O₁的直徑長為8，tan∠ACB=，求⊙O₂的直徑長．