科目： 來源：第27章《相似》�？碱}集（14）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，連接BC，AC，過點(diǎn)C作直線CD⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，直線CE交⊙O于點(diǎn)F，連接BF，與直線CD交于點(diǎn)G．求證：BC²=BG•BF．

科目： 來源：第27章《相似》常考題集（14）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，Rt△ABC內(nèi)接于⊙O，AC=BC，∠BAC的平分線AD與⊙O交于點(diǎn)D，與BC交于點(diǎn)E，延長BD，與AC的延長線交于點(diǎn)F，連接CD，G是CD的中點(diǎn)，連接OG．
（1）判斷OG與CD的位置關(guān)系，寫出你的結(jié)論并證明；
（2）求證：AE=BF；
（3）若OG?DE=3（2-），求⊙O的面積．

科目： 來源：第27章《相似》�？碱}集（15）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是△ABC的邊BC上的高，AE是⊙O的直徑，連接BE，△ABE與△ADC相似嗎？請證明你的結(jié)論．

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如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦AC為6cm，∠ACB的平分線交AB于E，交⊙O于D．求弦AD，CD的長．

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如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC是⊙O的直徑，D是劣弧的中點(diǎn)，BD交AC于點(diǎn)E．
（1）求證：AD²=DE•DB；
（2）若BC=，CD=，求DE的長．

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如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，過點(diǎn)A的直線交⊙O于點(diǎn)P，交BC的延長線于點(diǎn)D，AB²=AP•AD．
（1）求證：AB=AC；
（2）如果∠ABC=60°，⊙O的半徑為1，且P為的中點(diǎn)，求AD的長．

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半徑為2.5的⊙O中，直徑AB的不同側(cè)有定點(diǎn)C和動點(diǎn)P．已知BC：CA=4：3，點(diǎn)P在上運(yùn)動，過點(diǎn)C作CP的垂線，與PB的延長線交于點(diǎn)Q．
（1）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于AB對稱時(shí)，求CQ的長；
（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到的中點(diǎn)時(shí)，求CQ的長；
（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時(shí)，CQ取到最大值？求此時(shí)CQ的長．

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如圖，在⊙O中，弦AB與CD相交于點(diǎn)P，連接AC、DB．
（1）求證：△PAC與△PDB是否相似______（填“是”或“否”）；
（2）當(dāng)=______時(shí)，=4．

科目： 來源：第27章《相似》�？碱}集（15）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC的外接圓O中，D是弧BC的中點(diǎn)，AD交BC于點(diǎn)E，連接BD．連接DC，DC²=DE•DA是否成立？若成立，給出證明；若不成立，舉例說明．

科目： 來源：第27章《相似》�？碱}集（15）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

已知，如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，連接AC，過點(diǎn)C作直線CD⊥AB于D（AD＜DB），點(diǎn)E是DB上任意一點(diǎn)（點(diǎn)D、B除外），直線CE交⊙O于點(diǎn)F，連接AF與直線CD交于點(diǎn)G．
（1）求證：AC²=AG•AF；
（2）若點(diǎn)E是AD（點(diǎn)A除外）上任意一點(diǎn)，上述結(jié)論是否仍然成立？若成立，請畫出圖形并給予證明；若不成立，請說明理由．