科目： 來(lái)源：第27章《相似》中考題集（31）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，點(diǎn)D是BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），在AC上取E點(diǎn)，使∠ADE=45度．
（1）求證：△ABD∽△DCE；
（2）設(shè)BD=x，AE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)：△ADE是等腰三角形時(shí)，求AE的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：第27章《相似》中考題集（31）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，AB與CD相交于E，AE=EB，CE=ED，D為線段FB的中點(diǎn)，CF與AB交于點(diǎn)G，若CF=15cm，求GF之長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：第27章《相似》中考題集（31）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

等腰△ABC，AB=AC=8，∠BAC=120°，P為BC的中點(diǎn)，小慧拿著含30°角的透明三角板，使30°角的頂點(diǎn)落在點(diǎn)P，三角板繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)．
（1）如圖a，當(dāng)三角板的兩邊分別交AB、AC于點(diǎn)E、F時(shí)．求證：△BPE∽△CFP；
（2）操作：將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到圖b情形時(shí)，三角板的兩邊分別交BA的延長(zhǎng)線、邊AC于點(diǎn)E、F．
①探究1：△BPE與△CFP還相似嗎？（只需寫出結(jié)論）
②探究2：連接EF，△BPE與△PFE是否相似？請(qǐng)說(shuō)明理由；
③設(shè)EF=m，△EPF的面積為S，試用m的代數(shù)式表示S．

科目： 來(lái)源：第27章《相似》中考題集（31）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，AF⊥CE，垂足為點(diǎn)O，AO=CO=2，EO=FO=1．
（1）求證：點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)；
（2）求四邊形BEOF的面積．

科目： 來(lái)源：第27章《相似》中考題集（31）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

如圖：在平行四邊形ABCD中，E是AD上的一點(diǎn)．求證：．

科目： 來(lái)源：第27章《相似》中考題集（31）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

（1）如圖1所示，在等邊△ABC中，點(diǎn)D是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，以CD為一邊，向上作等邊△EDC，連接AE，求證：AE∥BC；
（2）如圖2所示，將（1）中等邊△ABC的形狀改成以BC為底邊的等腰三角形，所作△EDC相似于△ABC，請(qǐng)問(wèn)仍有AE∥BC？證明你的結(jié)論．

科目： 來(lái)源：第27章《相似》中考題集（31）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，直徑CD⊥AB，垂足為E，弦BF交CD于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N，且BF=AC，連接AD、AM．
求證：（1）△ACM≌△BCM；
（2）AD•BE=DE•BC；
（3）BM²=MN•MF．

科目： 來(lái)源：第27章《相似》中考題集（31）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

E、F為平行四邊形ABCD的對(duì)角線DB上三等分點(diǎn)，連AE并延長(zhǎng)交DC于P，連PF并延長(zhǎng)交AB于Q，如圖①
（1）在備用圖中，畫出滿足上述條件的圖形，記為圖②，試用刻度尺在圖①、②中量得AQ、BQ的長(zhǎng)度，估計(jì)AQ、BQ間的關(guān)系，并填入下表：（長(zhǎng)度單位：cm）

	AQ長(zhǎng)度	BQ長(zhǎng)度	AQ、BQ間的關(guān)系
圖①中
圖②中

由上表可猜測(cè)AQ、BQ間的關(guān)系是AQ=3QB；
（2）上述（1）中的猜測(cè)AQ、BQ間的關(guān)系成立嗎？為什么？
（3）若將平行四邊形ABCD改為梯形（AB∥CD）其他條件不變，此時(shí)（1）中猜測(cè)AQ、BQ間的關(guān)系是否成立？（不必說(shuō)明理由）

科目： 來(lái)源：第27章《相似》中考題集（31）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

操作：在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，將一塊等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AB的中點(diǎn)P處，將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB于D、E兩點(diǎn)．圖1，2，3是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的3種情況．
研究：
（1）三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，觀察線段PD和PE之間有什么數(shù)量關(guān)系，并結(jié)合圖2加以證明；
（2）三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，△PBE是否能成為等腰三角形？若能，指出所有情況（即寫出△PBE為等腰三角形時(shí)CE的長(zhǎng)）；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若將三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AB上的M處，且AM：MB=1：3，和前面一樣操作，試問(wèn)線段MD和ME之間有什么數(shù)量關(guān)系？并結(jié)合圖4加以證明．

科目： 來(lái)源：第27章《相似》中考題集（31）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F分別是OA、OB的中點(diǎn)．
（1）求證：△ADE≌△BCF；
（2）若AD=4cm，AB=8cm，求CF的長(zhǎng)．