科目： 來源：第27章《相似》中考題集（31）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，sinB=，D是BC上一點，DE⊥AB，垂足為E，CD=DE，AC+CD=9．求BC的長．

科目： 來源：第27章《相似》中考題集（31）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

已知，如圖，AD為Rt△ABC斜邊BC上的高，點E為DA延長線上一點，連接BE，過點C作CF⊥BE于點F，交AB、AD于M、N兩點．
（1）若線段AM、AN的長是關于x的一元二次方程x²-2mx+n²-mn+m²=0的兩個實數根，求證：AM=AN；
（2）若AN=，DN=，求DE的長；
（3）若在（1）的條件下，S_△AMN：S_△ABE=9：64，且線段BF與EF的長是關于y的一元二次方程5y²-16ky+10k²+5=0的兩個實數根，求BC的長．

科目： 來源：第27章《相似》中考題集（31）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=AC=1，點D，E在直線BC上運動．設BD=x，CE=y．
（1）如果∠BAC=30°，∠DAE=105°，試確定y與x之間的函數關系式；
（2）如果∠BAC=α，∠DAE=β，當α，β滿足怎樣的關系時，（1）中y與x之間的函數關系式還成立？試說明理由．

科目： 來源：第27章《相似》中考題集（31）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，在平行四邊形ABCD中，過點B作BE⊥CD于E，F為AE上一點，且∠BFE=∠C．
（1）求證：△ABF∽△EAD；
（2）若AB=5，AD=3，∠BAE=30°，求BF的長．

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如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AC與BD相交于點E，AB=CD．
（1）求證：AC=BD；
（2）若F是⊙O上一點，且，AF的延長線與DB的延長線交于點P，求證：ED²=EB•EP．

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把兩塊全等的直角三角形ABC和DEF疊放在一起，使三角板DEF的銳角頂點D與三角板ABC的斜邊中點O重合，其中∠ABC=∠DEF=90°，∠C=∠F=45°，AB=DE=4，把三角板ABC固定不動，讓三角板DEF繞點O旋轉，設射線DE與射線AB相交于點P，射線DF與線段BC相交于點Q．
（1）如圖1，當射線DF經過點B，即點Q與點B重合時，易證△APD∽△CDQ．此時，AP•CQ=______；
（2）將三角板DEF由圖1所示的位置繞點O沿逆時針方向旋轉，設旋轉角為α．其中0°＜α＜90°，問AP•CQ的值是否改變？說明你的理由；
（3）在（2）的條件下，設CQ=x，兩塊三角板重疊面積為y，求y與x的函數關系式．（圖2，圖3供解題用）

科目： 來源：第27章《相似》中考題集（31）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，已知直角三角形ABC，
（Ⅰ）試作出經過點A，圓心O在斜邊AB上，且與邊BC相切于點E的⊙O及切點E和圓心O（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；
（Ⅱ）設（Ⅰ）中所作的⊙O與邊AB交于異于點A的另一點D．
求證：
（1）；
（2）EC•BE=AC•BD．

科目： 來源：第27章《相似》中考題集（31）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

（Ⅰ）如圖1，點P在平行四邊形ABCD的對角線BD上，一直線過點P分別交BA，BC的延長線于點Q，S，交AD，CD于點R，T．求證：PQ•PR=PS•PT；
（Ⅱ）如圖2，圖3，當點P在平行四邊形ABCD的對角線BD或DB的延長線上時，PQ•PR=PS•PT是否仍然成立？若成立，試給出證明；若不成立，試說明理由（要求僅以圖2為例進行證明或說明）；
（Ⅲ）如圖4，ABCD為正方形，A，E，F，G四點在同一條直線上，并且AE=6cm，EF=4cm，試以（Ⅰ）所得結論為依據，求線段FG的長度．

科目： 來源：第27章《相似》中考題集（31）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

取一副三角板按圖①拼接，固定三角板ADC，將三角板ABC繞點A依順時針方向旋轉一個大小為α的角（0°＜α≤45°）得到△ABC′，如圖所示．
試問：
（1）當α為多少度時，能使得圖②中AB∥DC；
（2）當旋轉至圖③位置，此時α又為多少度圖③中你能找出哪幾對相似三角形，并求其中一對的相似比；
（3）連接BD，當0°＜α≤45°時，探尋∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值的大小變化情況，并給出你的證明．

科目： 來源：第27章《相似》中考題集（31）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，頂點D，C分別在AM，BN上運動（點D不與A重合，點C不與B重合），E是AB上的動點（點E不與A，B重合），在運動過程中始終保持DE⊥CE，且AD+DE=AB=a．
（1）求證：△ADE∽△BEC；
（2）當點E為AB邊的中點時（如圖2），求證：①AD+BC=CD；②DE，CE分別平分∠ADC，∠BCD；
（3）設AE=m，請?zhí)骄浚骸鰾EC的周長是否與m值有關，若有關請用含m的代數式表示△BEC的周長；若無關請說明理由．