科目： 來源：第27章《相似》中考題集（28）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

已知∠MON=90°，等邊三角形ABC的一個頂點A是射線OM上的一定點，頂點B與點O重合，頂點C在∠MON內(nèi)部．
（1）當頂點B在射線ON上移動到B₁時，連接AB₁，請在∠MON內(nèi)部作出以AB₁為一邊的等邊三角形AB₁C₁（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；
（2）設(shè)AB₁與OC交于點Q，AC的延長線與B₁C₁交于點D．求證：△ACQ∽△AB₁D；
（3）連接CC₁，試猜想∠ACC₁為多少度？并證明你的猜想．

科目： 來源：第27章《相似》中考題集（28）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，在?ABCD中，BE⊥AD于點E，BF⊥CD于點F，AC與BE、BF分別交于點G、H．
（1）求證：△BAE∽△BCF；
（2）若BG=BH，求證：四邊形ABCD是菱形．

科目： 來源：第27章《相似》中考題集（28）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

如圖所示，已知∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，CE與AB相交于F．
（1）求證：△CEB≌△ADC；
（2）若AD=9cm，DE=6cm，求BE及EF的長．

科目： 來源：第27章《相似》中考題集（28）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，直線y=-3x-3分別交x軸、y軸于A、B兩點，△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△DOC，拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過A、B、C三點．
（1）填空：A（______，______）、B（______，______）、C（______，______）；
（2）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（3）E為拋物線的頂點，在線段DE上是否存在點P，使得以C、D、P為頂點的三角形與△DOC相似？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第27章《相似》中考題集（28）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC中AB=AC，BC=6，點D位BC中點，連接AD，AD=4，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為E．
（1）試判斷四邊形ADCE的形狀并說明理由．
（2）將四邊形ADCE沿CB以每秒1個單位長度的速度向左平移，設(shè)移動時間為t（0≤t≤6）秒，平移后的四邊形A’D’C’E’與△ABC重疊部分的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)表達式，并寫出相應(yīng)的t的取值范圍．

科目： 來源：第27章《相似》中考題集（28）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB=90°，AD=2DC=4，AB=6．動點M以每秒1個單位長的速度，從點A沿線段AB向點B運動；同時點P以相同的速度，從點C沿折線C-D-A向點A運動．當點M到達點B時，兩點同時停止運動．過點M作直線l∥AD，與線段CD的交點為E，與折線A-C-B的交點為Q．點M運動的時間為t（秒）．
（1）當t=0.5時，求線段QM的長；
（2）當0＜t＜2時，如果以C、P、Q為頂點的三角形為直角三角形，求t的值；
（3）當t＞2時，連接PQ交線段AC于點R．請?zhí)骄?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131211104011113887945/SYS201312111040111138879026_ST/0.png">是否為定值？若是，試求這個定值；若不是，請說明理由．

科目： 來源：第27章《相似》中考題集（28）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

問題背景
（1）如圖，△ABC中，DE∥BC分別交AB，AC于D，E兩點，過點E作EF∥AB交BC于點F．請按圖示數(shù)據(jù)填空：
四邊形DBFE的面積S=______，△EFC的面積S₁=______，△ADE的面積S₂=______．
探究發(fā)現(xiàn)
（2）在（1）中，若BF=a，F(xiàn)C=b，DE與BC間的距離為h．請證明S²=4S₁S₂．
拓展遷移
（3）如圖，?DEFG的四個頂點在△ABC的三邊上，若△ADG、△DBE、△GFC的面積分別為2、5、3，試利用（2）中的結(jié)論求△ABC的面積．

科目： 來源：第27章《相似》中考題集（28）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

設(shè)△A₁B₁C₁的面積是S₁，△A₂B₂C₂的面積為S₂（S₁＜S₂），當△A₁B₁C₁∽△A₂B₂C₂，且時，則稱△A₁B₁C₁與△A₂B₂C₂有一定的“全等度”．如圖，已知梯形ABCD，AD∥BC，∠B=30°，∠BCD=60°，連接AC．
（1）若AD=DC，求證：△DAC與△ABC有一定的“全等度”；
（2）你認為：△DAC與△ABC有一定的“全等度”正確嗎？若正確，說明理由；若不正確，請舉出一個反例說明．

科目： 來源：第27章《相似》中考題集（28）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，AD∥BC，點E在BC上，點F在AC上，∠DFC=∠AEB．
（1）求證：△ADF∽△CAE；
（2）當AD=8，DC=6，點E、F分別是BC、AC的中點時，求直角梯形ABCD的面積？

科目： 來源：第27章《相似》中考題集（29）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，邊長為5的正方形OABC的頂點O在坐標原點處，點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點E是OA邊上的點（不與點A重合），EF⊥CE，且與正方形外角平分線AG交于點P．
（1）當點E坐標為（3，0）時，試證明CE=EP；
（2）如果將上述條件“點E坐標為（3，0）”改為“點E坐標為（t，0）（t＞0），結(jié)論CE=EP是否成立，請說明理由；
（3）在y軸上是否存在點M，使得四邊形BMEP是平行四邊形？若存在，用t表示點M的坐標；若不存在，說明理由．