科目： 來源：第27章《相似》中考題集（18）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

如圖CE是等邊三角形ABC邊AB邊上的高，AB=4，DA⊥AB，DA=，BD與CE、CA分別交于點F、M．
（1）求CF的長；
（2）求△ABM的面積．

科目： 來源：第27章《相似》中考題集（18）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC是等邊三角形，⊙O過點B，C，且與BA，CA的延長線分別交于點D，E，弦DF∥AC，EF的延長線交BC的延長線于點G．
（1）求證：△BEF是等邊三角形；
（2）若BA=4，CG=2，求BF的長．

科目： 來源：第27章《相似》中考題集（18）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點，且∠AFE=∠B
（1）求證：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=4，AD=3，AE=3，求AF的長．

科目： 來源：第27章《相似》中考題集（18）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

劉衛(wèi)同學在一次課外活動中，用硬紙片做了兩個直角三角形，見圖①、②．圖①中，∠B=90°，∠A=30°，BC=6cm；圖②中，∠D=90°，∠E=45°，DE=4cm．圖③是劉衛(wèi)同學所做的一個實驗：他將△DEF的直角邊DE與△ABC的斜邊AC重合在一起，并將△DEF沿AC方向移動．在移動過程中，D、E兩點始終在AC邊上（移動開始時點D與點A重合）．
（1）在△DEF沿AC方向移動的過程中，劉衛(wèi)同學發(fā)現(xiàn)：F、C兩點間的距離逐漸______．（填“不變”、“變大”或“變小”）
（2）劉衛(wèi)同學經過進一步地研究，編制了如下問題：
問題①：當△DEF移動至什么位置，即AD的長為多少時，F(xiàn)、C的連線與AB平行？
問題②：當△DEF移動至什么位置，即AD的長為多少時，以線段AD、FC、BC的長度為三邊長的三角形是直角三角形？
問題③：在△DEF的移動過程中，是否存在某個位置，使得∠FCD=15°？如果存在，求出AD的長度；如果不存在，請說明理由．
請你分別完成上述三個問題的解答過程．

科目： 來源：第27章《相似》中考題集（18）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，點O是坐標原點，四邊形AOCB是梯形，AB∥OC，點A的坐標為（0，8），點C的坐標為（10，0），OB=OC．
（1）求點B的坐標；
（2）點P從C點出發(fā)，沿線段CO以5個單位/秒的速度向終點O勻速運動，過點P作PH⊥OB，垂足為H，設△HBP的面積為S（S≠0），點P的運動時間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關系式（直接寫出自變量t的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，過點P作PM∥CB交線段AB于點M，過點M作MR⊥OC，垂足為R，線段MR分別交直線PH、OB于點E、G，點F為線段PM的中點，連接EF，當t為何值時，？

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已知：如圖，△ABC內接于⊙O，AB為直徑，弦CE⊥AB于F，C是的中點，連接BD并延長交EC的延長線于點G，連接AD，分別交CE、BC于點P、Q．
（1）求證：P是△ACQ的外心；
（2）若，求CQ的長；
（3）求證：（FP+PQ）²=FP•FG．

科目： 來源：第27章《相似》中考題集（18）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD與四邊形DEFG都是矩形，頂點F在BA的延長線上，邊DG與AF交于點H，AD=4，DH=5，EF=6，求FG的長．

科目： 來源：第27章《相似》中考題集（18）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

已知A、D是一段圓弧上的兩點，且在直線l的同側，分別過這兩點作l的垂線，垂足為B、C，E是BC上一動點，連接AD、AE、DE，且∠AED=90度．
（1）如圖①，如果AB=6，BC=16，且BE：CE=1：3，求AD的長；
（2）如圖②，若點E恰為這段圓弧的圓心，則線段AB、BC、CD之間有怎樣的等量關系？請寫出你的結論并予以證明．再探究：當A、D分別在直線l兩側且AB≠CD，而其余條件不變時，線段AB、BC、CD之間又有怎樣的等量關系？請直接寫出結論，不必證明．

科目： 來源：第27章《相似》中考題集（18）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠C=90°，在AB邊上取一點D，使BD=BC，過D作DE⊥AB交AC于E，AC=8，BC=6．求DE的長．

科目： 來源：第27章《相似》中考題集（18）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，∠ACB=90°，O為AC上的動點．
（1）當OA=AC時，以O為圓心，OA的長為半徑的圓與AB交于D，連接CD（如圖），則圖中相似的三角形有______；
（2）當OA滿足AC＜OA＜AC時，以O為圓心，OA的長為半徑的圓交AB于D，交AC的延長線于E（如圖）．
①請你在圖中適當添加一條輔助線，然后找出圖中相似三角形（注：相似三角形只限于使用圖中的六個字母），并加以證明；
②若⊙O的半徑為5，AD=8，求tanB．