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科目: 來源:第27章《相似》中考題集(17):27.2 相似三角形(解析版) 題型:解答題

如圖,在Rt△ABC中,已知∠ACB=90°,且CH⊥AB,HE⊥BC,HF⊥AC.
求證:(1)△HEF≌△EHC;
(2)△HEF∽△HBC.

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科目: 來源:第27章《相似》中考題集(17):27.2 相似三角形(解析版) 題型:解答題

已知:在菱形ABCD中,O是對角線BD上的一動點.
(1)如圖甲,P為線段BC上一點,連接PO并延長交AD于點Q,當(dāng)O是BD的中點時,求證:OP=OQ;
(2)如圖乙,連接AO并延長,與DC交于點R,與BC的延長線交于點S.若AD=4,∠DCB=60°,BS=10,求AS和OR的長.

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科目: 來源:第27章《相似》中考題集(17):27.2 相似三角形(解析版) 題型:解答題

如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,線段AB的垂直平分線交AB于D,交AC于E,連接BE.
(1)求證:∠CBE=36°;
(2)求證:AE2=AC•EC.

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科目: 來源:第27章《相似》中考題集(18):27.2 相似三角形(解析版) 題型:解答題

如圖,已知AB=AC,∠A=36°,AB的中垂線MN交AC于點D,交AB于點M,有下面4個結(jié)論:
①BD是∠ABC的角平分線;
②△BCD是等腰三角形;
③△ABC∽△BCD;
④△AMD≌△BCD.
(1)判斷其中正確的結(jié)論是哪幾個?
(2)從你認(rèn)為是正確的結(jié)論中選一個加以證明.

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科目: 來源:第27章《相似》中考題集(18):27.2 相似三角形(解析版) 題型:解答題

如圖所示,在△ABC中,BC>AC,點D在BC上,且DC=AC,∠ACB的平分線CF交AD于點F.點E是AB的中點,連接EF.
(1)求證:EF∥BC;
(2)若△ABD的面積是6,求四邊形BDFE的面積.

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科目: 來源:第27章《相似》中考題集(18):27.2 相似三角形(解析版) 題型:解答題

如圖,直角梯形OABC的直角頂點O是坐標(biāo)原點,邊OA,OC分別在x軸、y軸的正半軸上,OA∥BC,D是BC上一點,BD=OA=,AB=3,∠OAB=45°,E、F分別是線段OA、AB上的兩動點,且始終保持∠DEF=45°.
(1)直接寫出D點的坐標(biāo);
(2)設(shè)OE=x,AF=y,試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系;
(3)當(dāng)△AEF是等腰三角形時,將△AEF沿EF折疊,得到△A'EF,求△A'EF與五邊形OEFBC重疊部分的面積.

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科目: 來源:第27章《相似》中考題集(18):27.2 相似三角形(解析版) 題型:解答題

閱讀下列材料,按要求解答問題:
如圖1,在△ABC中,∠A=2∠B,且∠A=60度.小明通過以下計算:由題意,∠B=30°,∠C=90°,c=2b,a=b,得a2-b2=(b)2-b2=2b2=b•c.即a2-b2=bc.于是,小明猜測:對于任意的△ABC,當(dāng)∠A=2∠B時,關(guān)系式a2-b2=bc都成立.
(1)如圖2,請你用以上小明的方法,對等腰直角三角形進(jìn)行驗證,判斷小明的猜測是否正確,并寫出驗證過程;
(2)如圖3,你認(rèn)為小明的猜想是否正確?若認(rèn)為正確,請你證明;否則,請說明理由;
(3)若一個三角形的三邊長恰為三個連續(xù)偶數(shù),且∠A=2∠B,請直接寫出這個三角形三邊的長,不必說明理由.

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科目: 來源:第27章《相似》中考題集(18):27.2 相似三角形(解析版) 題型:解答題

如圖,在△ABC中,AB=AC,DE=EC,DH∥BC,EF∥AB,HE的延長線與BC的延長線相交于點M,點G在BC上,且∠1=∠2,不添加輔助線,解答下列問題:
(1)找出一個等腰三角形;(不包括△ABC)
(2)找出三對相似三角形;(不包括全等三角形)
(3)找出兩對全等三角形,并選出一對進(jìn)行證明.

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科目: 來源:第27章《相似》中考題集(18):27.2 相似三角形(解析版) 題型:解答題

在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,點D在BC所在的直線上運動,作∠ADE=45°(A,D,E按逆時針方向).
(1)如圖1,若點D在線段BC上運動,DE交AC于E.
①求證:△ABD∽△DCE;
②當(dāng)△ADE是等腰三角形時,求AE的長.
(2)①如圖2,若點D在BC的延長線上運動,DE的反向延長線與AC的延長線相交于點E,是否存在點D,使△ADE'是等腰三角形?若存在,寫出所有點D的位置;若不存在,請簡要說明理由;
②如圖3,若點D在BC的反向延長線上運動,是否存在點D,使△ADE是等腰三角形?若存在,寫出所有點D的位置;若不存在,請簡要說明理由.

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科目: 來源:第27章《相似》中考題集(18):27.2 相似三角形(解析版) 題型:解答題

已知:如圖,在△ABC中,D為AB邊上一點,∠A=36°,AC=BC,AC2=AB•AD.
(1)試說明:△ADC和△BDC都是等腰三角形;(2)若AB=1,求AC的值;
(3)試構(gòu)造一個等腰梯形,該梯形連同它的兩條對角線,得到了8個三角形,要求構(gòu)造出的圖形中有盡可能多的等腰三角形.(標(biāo)明各角的度數(shù))

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