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科目: 來源:第26章《二次函數(shù)》?碱}集(21):26.3 實際問題與二次函數(shù)(解析版) 題型:解答題

已知關(guān)于x的一元二次方程2x2+4x+k-1=0有實數(shù)根,k為正整數(shù).
(1)求k的值;
(2)當(dāng)此方程有兩個非零的整數(shù)根時,將關(guān)于x的二次函數(shù)y=2x2+4x+k-1的圖象向下平移8個單位,求平移后的圖象的解析式;
(3)在(2)的條件下,將平移后的二次函數(shù)的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折,圖象的其余部分保持不變,得到一個新的圖象.請你結(jié)合這個新的圖象回答:當(dāng)直線y=x+b(b<k)與此圖象有兩個公共點時,b的取值范圍.

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科目: 來源:第26章《二次函數(shù)》?碱}集(21):26.3 實際問題與二次函數(shù)(解析版) 題型:解答題

如圖,已知拋物線與x交于A(-1,0)、E(3,0)兩點,與y軸交于點B(0,3).
(1)求拋物線的解析式;
(2)設(shè)拋物線頂點為D,求四邊形AEDB的面積;
(3)△AOB與△DBE是否相似?如果相似,請給以證明;如果不相似,請說明理由.

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科目: 來源:第26章《二次函數(shù)》?碱}集(21):26.3 實際問題與二次函數(shù)(解析版) 題型:解答題

如圖,已知點A的坐標(biāo)是(-1,0),點B的坐標(biāo)是(9,0),以AB為直徑作⊙O′,交y軸的負(fù)半軸于點C,連接AC,BC,過A,B,C三點作拋物線.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點E是AC延長線上一點,∠BCE的平分線CD交⊙O′于點D,連接BD,求直線BD的解析式;
(3)在(2)的條件下,拋物線上是否存在點P,使得∠PDB=∠CBD?如果存在,請求出點P的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.
第三問改成,在(2)的條件下,點P是直線BC下方的拋物線上一動點,當(dāng)點P運動到什么位置時,△PCD的面積是△BCD面積的三分之一,求此時點P的坐標(biāo).

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科目: 來源:第26章《二次函數(shù)》?碱}集(21):26.3 實際問題與二次函數(shù)(解析版) 題型:解答題

如圖,在直角坐標(biāo)系xOy中,點P為函數(shù)y=x2在第一象限內(nèi)的圖象上的任一點,點A的坐標(biāo)為(0,1),直線l過B(0,-1)且與x軸平行,過P作y軸的平行線分別交x軸,l于C,Q,連接AQ交x軸于H,直線PH交y軸于R.
(1)求證:H點為線段AQ的中點;
(2)求證:①四邊形APQR為平行四邊形;②平行四邊形APQR為菱形;
(3)除P點外,直線PH與拋物線y=x2有無其它公共點并說明理由.

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科目: 來源:第26章《二次函數(shù)》?碱}集(21):26.3 實際問題與二次函數(shù)(解析版) 題型:解答題

在直角坐標(biāo)平面中,O為坐標(biāo)原點,二次函數(shù)y=-x2+(k-1)x+4的圖象與y軸交于點A,與x軸的負(fù)半軸交于點B,且S△OAB=6.
(1)求點A與點B的坐標(biāo);
(2)求此二次函數(shù)的解析式;
(3)如果點P在x軸上,且△ABP是等腰三角形,求點P的坐標(biāo).

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科目: 來源:第26章《二次函數(shù)》?碱}集(21):26.3 實際問題與二次函數(shù)(解析版) 題型:解答題

我們把一個半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”,如果一條直線與“蛋圓”只有一個交點,那么這條直線叫做“蛋圓”的切線.如圖所示,點A、B、C、D分別是“蛋圓”與坐標(biāo)軸的交點,已知點D的坐標(biāo)為(0,-3),AB為半圓的直徑,半圓圓心M的坐標(biāo)為(1,0),半圓半徑為2.
(1)請你求出“蛋圓”拋物線部分的解析式,并寫出自變量的取值范圍;
(2)你能求出經(jīng)過點C的“蛋圓”切線的解析式嗎?試試看;
(3)開動腦筋想一想,相信你能求出經(jīng)過點D的“蛋圓”切線的解析式.

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科目: 來源:第26章《二次函數(shù)》?碱}集(21):26.3 實際問題與二次函數(shù)(解析版) 題型:解答題

如圖1所示,直角梯形OABC的頂點A、C分別在y軸正半軸與x軸負(fù)半軸上.過點B、C作直線l.將直線l平移,平移后的直線l與x軸交于點D,與y軸交于點E.
(1)將直線l向右平移,設(shè)平移距離CD為t(t≥0),直角梯形OABC被直線l掃過的面積(圖中陰影部分)為s,s關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖2所示,OM為線段,MN為拋物線的一部分,NQ為射線,N點橫坐標(biāo)為4.
①求梯形上底AB的長及直角梯形OABC的面積,
②當(dāng)2<t<4時,求S關(guān)于t的函數(shù)解析式;
(2)在第(1)題的條件下,當(dāng)直線l向左或向右平移時(包括l與直線BC重合),在直線AB上是否存在點P,使△PDE為等腰直角三角形?若存在,請直接寫出所有滿足條件的點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目: 來源:第26章《二次函數(shù)》?碱}集(21):26.3 實際問題與二次函數(shù)(解析版) 題型:解答題

已知:如圖,拋物線y=-x2+bx+c與x軸、y軸分別相交于點A(-1,0)、B(0,3)兩點,其頂點為D.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)若該拋物線與x軸的另一個交點為E.求四邊形ABDE的面積;
(3)△AOB與△BDE是否相似?如果相似,請予以證明;如果不相似,請說明理由.
(注:拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點坐標(biāo)為

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科目: 來源:第26章《二次函數(shù)》?碱}集(21):26.3 實際問題與二次函數(shù)(解析版) 題型:解答題

如圖,直線y=x+b經(jīng)過點B(-,2),且與x軸交于點A,將拋物線y=x2沿x軸作左右平移,記平移后的拋物線為C,其頂點為P.
(1)求∠BAO的度數(shù);
(2)拋物線C與y軸交于點E,與直線AB交于兩點,其中一個交點為F,當(dāng)線段EF∥x軸時,求平移后的拋物線C對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在拋物線y=x2平移過程中,將△PAB沿直線AB翻折得到△DAB,點D能否落在拋物線C上?如能,求出此時拋物線C頂點P的坐標(biāo);如不能,說明理由.

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科目: 來源:第26章《二次函數(shù)》?碱}集(21):26.3 實際問題與二次函數(shù)(解析版) 題型:解答題

已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A(5,0)、B(6,-6)和原點.
(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若過點B的直線y=kx+b與拋物線交于點C(2,m),請求出△OBC的面積S的值;
(3)過點C作平行于x軸的直線交y軸于點D,在拋物線對稱軸右側(cè)位于直線DC下方的拋物線上,任取一點P,過點P作直線PF平行于y軸交x軸于點F,交直線DC于點E.直線PF與直線DC及兩坐標(biāo)軸圍成矩形OFED,是否存在點P,使得△OCD與△CPE相似?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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