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科目: 來(lái)源:第26章《二次函數(shù)》?碱}集(19):26.3 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)(解析版) 題型:解答題

施工隊(duì)要修建一個(gè)橫斷面為拋物線的公路隧道,其高度為6米,寬度OM為12米.現(xiàn)以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn),OM所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系(如圖1所示).
(1)求出這條拋物線的函數(shù)解析式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍;
(2)隧道下的公路是雙向行車(chē)道(正中間是一條寬1米的隔離帶),其中的一條行車(chē)道能否行駛寬2.5米、高5米的特種車(chē)輛?請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明;
(3)施工隊(duì)計(jì)劃在隧道門(mén)口搭建一個(gè)矩形“腳手架”CDAB,使A、D點(diǎn)在拋物線上.B、C點(diǎn)在地面OM線上(如圖2所示).為了籌備材料,需求出“腳手架”三根木桿AB、AD、DC的長(zhǎng)度之和的最大值是多少,請(qǐng)你幫施工隊(duì)計(jì)算一下.

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科目: 來(lái)源:第26章《二次函數(shù)》?碱}集(19):26.3 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)(解析版) 題型:解答題

某通信器材公司銷(xiāo)售一種市場(chǎng)需求較大的新型通訊產(chǎn)品.已知每件產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)為40元,每年銷(xiāo)售該種產(chǎn)品的總開(kāi)支(不含進(jìn)價(jià))總計(jì)120萬(wàn)元.在銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn),年銷(xiāo)售量y(萬(wàn)件)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)之間存在著一次函數(shù)關(guān)系,其中整數(shù)k使式子有意義.經(jīng)測(cè)算,銷(xiāo)售單價(jià)60元時(shí),年銷(xiāo)售量為50000件.
(1)求出這個(gè)函數(shù)關(guān)系式;
(2)試寫(xiě)出該公司銷(xiāo)售該種產(chǎn)品的年獲利z(萬(wàn)元)關(guān)于銷(xiāo)售單價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系式(年獲利=年銷(xiāo)售額-年銷(xiāo)售產(chǎn)品總進(jìn)價(jià)-年總開(kāi)支).當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)x為何值時(shí),年獲利最大并求這個(gè)最大值;
(3)若公司希望該種產(chǎn)品一年的銷(xiāo)售獲利不低于40萬(wàn)元,借助(2)中函數(shù)的圖象,請(qǐng)你幫助該公司確定銷(xiāo)售單價(jià)的范圍.在此情況下,要使產(chǎn)品銷(xiāo)售量最大,你認(rèn)為銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元?

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科目: 來(lái)源:第26章《二次函數(shù)》常考題集(19):26.3 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)(解析版) 題型:解答題

心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn),一般情況下,學(xué)生的注意力隨著老師講課時(shí)間的變化而變化,講課開(kāi)始時(shí),學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng),中間有一段時(shí)間學(xué)生的注意力保持較為理想的狀態(tài),隨后學(xué)生的注意力開(kāi)始分散.經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)分析可知,學(xué)生的注意力y隨時(shí)間t(分鐘)的變化規(guī)律有如下關(guān)系式:y=(y值越大表示接受能力越強(qiáng))
(1)講課開(kāi)始后第5分鐘時(shí)與講課開(kāi)始后第25分鐘時(shí)比較,何時(shí)學(xué)生的注意力更集中;
(2)講課開(kāi)始后多少分鐘,學(xué)生的注意力最集中能持續(xù)多少分鐘;
(3)一道數(shù)學(xué)難題,需要講解24分鐘,為了效果較好,要求學(xué)生的注意力最低達(dá)到180,那么經(jīng)過(guò)適當(dāng)安排,老師能否在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目?

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科目: 來(lái)源:第26章《二次函數(shù)》常考題集(19):26.3 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)(解析版) 題型:解答題

某商店準(zhǔn)備進(jìn)一批季節(jié)性小家電,每個(gè)進(jìn)價(jià)為40元,經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè),銷(xiāo)售定價(jià)為50元,可售出400個(gè);定價(jià)每增加1元,銷(xiāo)售量將減少10個(gè).設(shè)每個(gè)定價(jià)增加x元.
(1)寫(xiě)出售出一個(gè)可獲得的利潤(rùn)是多少元(用含x的代數(shù)式表示)?
(2)商店若準(zhǔn)備獲得利潤(rùn)6000元,并且使進(jìn)貨量較少,則每個(gè)定價(jià)為多少元?應(yīng)進(jìn)貨多少個(gè)?
(3)商店若要獲得最大利潤(rùn),則每個(gè)應(yīng)定價(jià)多少元?獲得的最大利潤(rùn)是多少?

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科目: 來(lái)源:第26章《二次函數(shù)》常考題集(19):26.3 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)(解析版) 題型:解答題

在某市開(kāi)展的環(huán)境創(chuàng)優(yōu)活動(dòng)中,某居民小區(qū)要在一塊靠墻(墻長(zhǎng)15米)的空地上修建一個(gè)矩形花園ABCD,花園的一邊靠墻,另三邊用總長(zhǎng)為40m的柵欄圍成,若設(shè)花園靠墻的一邊長(zhǎng)為x(m),花園的面積為y(m2).
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍;
(2)滿足條件的花園面積能達(dá)到200m2嗎?若能,求出此時(shí)x的值,若不能,說(shuō)明理由;
(3)根據(jù)(1)中求得的函數(shù)關(guān)系式,判斷當(dāng)x取何值時(shí),花園的面積最大,最大面積是多少?

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科目: 來(lái)源:第26章《二次函數(shù)》?碱}集(19):26.3 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)(解析版) 題型:解答題

2009年度東風(fēng)公司神鷹汽車(chē)改裝廠開(kāi)發(fā)出A型農(nóng)用車(chē),其成本價(jià)為每輛2萬(wàn)元,出廠價(jià)為每輛2.4萬(wàn)元,年銷(xiāo)售價(jià)為10000輛,2010年為了支援西部大開(kāi)發(fā)的生態(tài)農(nóng)業(yè)建設(shè),該廠抓住機(jī)遇,發(fā)展企業(yè),全面提高A型農(nóng)用車(chē)的科技含量,每輛農(nóng)用車(chē)的成本價(jià)增長(zhǎng)率為x,出廠價(jià)增長(zhǎng)率為0.75x,預(yù)測(cè)年銷(xiāo)售增長(zhǎng)率為0.6x.(年利潤(rùn)=(出廠價(jià)-成本價(jià))×年銷(xiāo)售量)
(1)求2010年度該廠銷(xiāo)售A型農(nóng)用車(chē)的年利潤(rùn)y(萬(wàn)元)與x之間的函數(shù)關(guān)系.
(2)該廠要是2010年度銷(xiāo)售A型農(nóng)用車(chē)的年利潤(rùn)達(dá)到4028萬(wàn)元,該年度A型農(nóng)用車(chē)的年銷(xiāo)售量應(yīng)該是多少輛?

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科目: 來(lái)源:第26章《二次函數(shù)》?碱}集(19):26.3 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)(解析版) 題型:解答題

嘉興月河橋拱形可以近似看作拋物線的一部分.在大橋截面1:1000的比例圖上,跨度AB=5cm,拱高OC=0.9cm,線段DE表示河流寬度,DE∥AB,如圖(1)在比例圖上,以直線AB為x軸,拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為y軸,以1cm作為數(shù)軸的單位長(zhǎng)度,建立平面直角坐標(biāo)系,如圖(2).

(1)求出圖(2)上以這一部分拋物線為圖象的函數(shù)解析式,并寫(xiě)出自變量的取值范圍;
(2)如果DE與AB的距離OM=0.45cm,求河流寬度(備用數(shù)據(jù):,計(jì)算結(jié)果精確到1米).

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科目: 來(lái)源:第26章《二次函數(shù)》?碱}集(19):26.3 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)(解析版) 題型:解答題

如圖這是某次運(yùn)動(dòng)會(huì)開(kāi)幕式上點(diǎn)燃火炬時(shí)在平面直角坐標(biāo)系中的示意圖,在地面有O、A兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn),分別測(cè)得目標(biāo)點(diǎn)火炬C的仰視角為α、β,OA=2米,tanα=,tanβ=,位于點(diǎn)O正上方2米處的D點(diǎn)發(fā)射裝置,可以向目標(biāo)C發(fā)射一個(gè)火球點(diǎn)燃火炬,該火球運(yùn)行的軌跡為一拋物線,當(dāng)火球運(yùn)行到距地面最大高度20米時(shí),相應(yīng)的水平距離為12米(圖中E點(diǎn)).
(1)求火球運(yùn)行軌跡的拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式;
(2)說(shuō)明按(1)中軌跡運(yùn)行的火球能否點(diǎn)燃目標(biāo)C.

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科目: 來(lái)源:第26章《二次函數(shù)》?碱}集(19):26.3 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)(解析版) 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A坐標(biāo)為(2,4),直線x=2與x軸相交于點(diǎn)B,連接OA,拋物線y=x2從點(diǎn)O沿OA方向平移,與直線x=2交于點(diǎn)P,頂點(diǎn)M到A點(diǎn)時(shí)停止移動(dòng).
(1)求線段OA所在直線的函數(shù)解析式;
(2)設(shè)拋物線頂點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,
①用m的代數(shù)式表示點(diǎn)P的坐標(biāo);
②當(dāng)m為何值時(shí),線段PB最短;
(3)當(dāng)線段PB最短時(shí),相應(yīng)的拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使△QMA的面積與△PMA的面積相等?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目: 來(lái)源:第26章《二次函數(shù)》?碱}集(19):26.3 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)(解析版) 題型:解答題

如圖,拋物線與x軸交于A(x1,0),B(x2,0)兩點(diǎn),且x1>x2,與y軸交于點(diǎn)C(0,4),其中x1,x2是方程x2-2x-8=0的兩個(gè)根.
(1)求這條拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PE∥AC,交BC于點(diǎn)E,連接CP,當(dāng)△CPE的面積最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)探究:若點(diǎn)Q是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上的點(diǎn),是否存在這樣的點(diǎn)Q,使△QBC成為等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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