科目： 來源：第26章《二次函數(shù)》中考題集（16）：26.2 用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：第26章《二次函數(shù)》中考題集（16）：26.2 用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：第26章《二次函數(shù)》中考題集（16）：26.2 用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程（解析版） 題型：解答題

已知：關(guān)于x的方程（a+2）x²-2ax+a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x₁和x₂，并且拋物線y=x²-（2a+1）x+2a-5與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別位于點(diǎn)（2，0）的兩旁．
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)|x₁|+|x₂|=時(shí)，求a的值．

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（1）請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中畫出二次函數(shù)y=x²-2x的大致圖象；
（2）根據(jù)方程的根與函數(shù)圖象的關(guān)系，將方程x²-2x=1的根在圖上近似的表示出來（描點(diǎn)）；
（3）觀察圖象，直接寫出方程x²-2x=1的根．（精確到0.1）

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利用圖象解一元二次方程x²+x-3=0時(shí)，我們采用的一種方法是：在平面直角坐標(biāo)系中畫出拋物線y=x²和直線y=-x+3，兩圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是該方程的解．
（1）填空：利用圖象解一元二次方程x²+x-3=0，也可以這樣求解：在平面直角坐標(biāo)系中畫出拋物線y=______和直線y=-x，其交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是該方程的解．
（2）已知函數(shù)y=-的圖象（如圖所示），利用圖象求方程-x+3=0的近似解．（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）

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小明在復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，針對(duì)“求一元二次方程的解”，整理了以下的幾種方法，請(qǐng)你按有關(guān)內(nèi)容補(bǔ)充完整：

復(fù)習(xí)日記卡片

內(nèi)容：一元二次方程解法歸納                                時(shí)間：2007年6月×日

舉例：求一元二次方程x2-x-1=0的兩個(gè)解

方法一：選擇合適的一種方法（公式法、配方法、分解因式法）求解 解方程：x2-x-1=0． 解：

方法二：利用二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)求解如圖所示，把方程x2-x-1=0的解看成是二次函數(shù)y=______的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即x1，x2就是方程的解．

方法三：利用兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)求解 （1）把方程x2-x-1=0的解看成是一個(gè)二次函數(shù)y=______的圖象與一個(gè)一次函數(shù)y=______圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)； （2）畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，用x1，x2在x軸上標(biāo)出方程的解．

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利用圖象解一元二次方程x²-2x-1=0時(shí)，我們采用的一種方法是：在直角坐標(biāo)系中畫出拋物線y=x²和直線y=2x+1，兩圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是該方程的解．
（1）請(qǐng)?jiān)俳o出一種利用圖象求方程x²-2x-1=0的解的方法；
（2）已知函數(shù)y=x³的圖象（如圖）：求方程x³-x-2=0的解．（結(jié)果保留2個(gè)有效數(shù)字）

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已知二次函數(shù)y=x²+px+q（p，q為常數(shù)，△=p²-4q＞0）的圖象與x軸相交于A（x₁，0），B（x₂，0）兩點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)間的距離為d，例如，通過研究其中一個(gè)函數(shù)y=x²-5x+6及圖象（如圖），可得出表中第2行的相關(guān)數(shù)據(jù)．
（1）在表內(nèi)的空格中填上正確的數(shù)；
（2）根據(jù)上述表內(nèi)d與△的值，猜想它們之間有什么關(guān)系？再舉一個(gè)符合條件的二次函數(shù)，驗(yàn)證你的猜想；
（3）對(duì)于函數(shù)y=x²+px+q（p，q為常數(shù)，△=p²-4q＞0）證明你的猜想．聰明的小伙伴：你能再給出一種不同于（3）的正確證明嗎？我們將對(duì)你的出色表現(xiàn)另外獎(jiǎng)勵(lì)3分．

y=x2+px+q	p	q	△	x1	x2	d
y=x2-5x+6	-5	6	1	2	3	1
y=x2-x	-
y=x2+x-2		-2		-2		3

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閱讀材料，解答問題．
利用圖象法解一元二次不等式：x²-2x-3＞0．
解：設(shè)y=x²-2x-3，則y是x的二次函數(shù)．∵a=1＞0，∴拋物線開口向上．
又∵當(dāng)y=0時(shí)，x²-2x-3=0，解得x₁=-1，x₂=3．
∴由此得拋物線y=x²-2x-3的大致圖象如圖所示．
觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)x＜-1或x＞3時(shí)，y＞0．
∴x²-2x-3＞0的解集是：x＜-1或x＞3．
（1）觀察圖象，直接寫出一元二次不等式：x²-2x-3＜0的解集是______；
（2）仿照上例，用圖象法解一元二次不等式：x²-1＞0．（大致圖象畫在答題卡上）

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（Ⅰ）請(qǐng)將下表補(bǔ)充完整；

判別式 △=b2-4ac	△＞0	△=0	△＜0
二次函數(shù) y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象
一元二次方程 ax2+bx+c=0（a＞0）的根	有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 x1=， x2=， （x1＜x2）	有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 x1=x2=-	無實(shí)數(shù)根
使y＞0的x的取值范圍	x＜x1或x＞x2
不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集		x≠-
不等式ax2+bx+c＜0（a＞0）的解集

（Ⅱ）利用你在填上表時(shí)獲得的結(jié)論，解不等式-x²-2x+3＜0；
（Ⅲ）利用你在填上表時(shí)獲得的結(jié)論，試寫出一個(gè)解集為全體實(shí)數(shù)的一元二次不等式；
（Ⅳ）試寫出利用你在填上表時(shí)獲得的結(jié)論解一元二次不等式ax²+bx+c＞0（a≠0）時(shí)的解題步驟．