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相關(guān)習(xí)題

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科目： 來(lái)源：2012-2013學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市雙溝中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（解析版） 題型：解答題

化簡(jiǎn)并求值：

，其中x=

+1．

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已知：

，求b^a．

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如圖：已知在△ABC中，AB=AC，D為BC邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)．
（1）求證：△BED≌△CFD；
（2）若∠A=90°，求證：四邊形DFAE是正方形．

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如圖，DB∥AC，且DB=

AC，E是AC的中點(diǎn)，
（1）求證：BC=DE；
（2）連接AD、BE，若要使四邊形DBEA是矩形，則給△ABC添加一個(gè)什么條件，為什么？
（3）在（2）的條件下，若要使四邊形DBEA是正方形，則∠C=______°．

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如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AC⊥BD，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)．
（1）求證：四邊形EFGH是正方形；
（2）若AD=2，BC=4，求四邊形EFGH的面積．

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閱讀材料：黑白雙雄、縱橫江湖；雙劍合璧，天下無(wú)敵．這是武俠小說(shuō)中常見的描述，其意是指兩人合在一起，取長(zhǎng)補(bǔ)短，威力無(wú)比．在二次根式中也有這種相輔相成的“對(duì)子”如：

，

與

的積不含有根號(hào)，我們就說(shuō)這兩個(gè)式子互為有理化因式，其中一個(gè)是另一個(gè)的有理化因式．于是二次根式

可以這樣解：

，像這樣，通過(guò)分子、分母同乘以一個(gè)式子把分母中的根號(hào)化去或把根號(hào)中的分母化去，叫做分母有理化．
解決問(wèn)題：①

的有理化因式是______

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已知：如圖①，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4 cm，BC=3 cm，點(diǎn)P由B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；連接PQ．若設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）（0＜t＜2），解答下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ∥BC；
（2）設(shè)△AQP的面積為y（cm²），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）是否存在某一時(shí)刻t，使線段PQ恰好把Rt△ACB的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，說(shuō)明理由；
（4）如圖②，連接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四邊形PQP′C，那么是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形PQP′C為菱形？若存在，求出此時(shí)菱形的邊長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由．