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科目： 來源：2009-2010學(xué)年河北省唐山市古冶區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

某數(shù)學(xué)研究所門前有一個(gè)邊長為4米的正方形花壇，花壇內(nèi)部要用紅、黃、紫三種顏色的花草種植成如圖所示的圖案，圖案中AE=MN．準(zhǔn)備在形如Rt△MEH的四個(gè)全等三角形內(nèi)種植紅色花草，在形如Rt△AEH的四個(gè)全等三角形內(nèi)種植黃色花草，在正方形MNPQ內(nèi)種植紫色花草，每種花草的價(jià)格如下表：

品種	紅色花草	黃色花草	紫色花草
價(jià)格（元/米²）	60	80	120

設(shè)AE的長為x米，正方形EFGH的面積為S平方米，買花草所需的費(fèi)用為W元，解答下列問題：
（1）S與x之間的函數(shù)關(guān)系式為S=______；
（2）求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求所需的最低費(fèi)用是多少元；
（3）當(dāng)買花草所需的費(fèi)用最低時(shí)，求EM的長．

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科目： 來源：2009-2010學(xué)年河北省唐山市古冶區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，AB=BC，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，過D作DE⊥BC，垂足為E．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）作DG⊥AB交⊙O于G，垂足為F，若∠A=30°，AB=8，求弦DG的長．

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科目： 來源：2009-2010學(xué)年河北省唐山市古冶區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，正方形ABCD邊長為4，M、N分別是BC、CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)M點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，保持AM和MN垂直．
（1）求證：Rt△ABM∽R(shí)t△MCN；
（2）若MN的延長線交正方形外角平分線CP于點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)M在BC邊上如圖位置時(shí)，請(qǐng)你在AB邊上找到一點(diǎn)H，使得AH=MC，連接HM，進(jìn)而判斷AM與PM的大小關(guān)系，并說明理由；
（3）若BM=1，則梯形ABCN的面積為______；設(shè)BM=x，梯形ABCN的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABCN的面積最大，并求出最大面積；
（4）當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)Rt△ABM∽R(shí)t△AMN，求此時(shí)BM的值．