科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年廣東省汕頭市潮南區(qū)井都中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年廣東省汕頭市潮南區(qū)井都中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，AB、CD是⊙O的直徑，DF、BE是弦，且DF=BE，求證：∠D=∠B．

科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年廣東省汕頭市潮南區(qū)井都中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，PA與⊙O相切于A點(diǎn)，弦AB⊥OP，垂足為C，OP與⊙O相交于D點(diǎn)，已知OA=2，OP=4．
（1）求∠POA的度數(shù)；
（2）計(jì)算弦AB的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年廣東省汕頭市潮南區(qū)井都中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，Rt△ABC的頂點(diǎn)均在個(gè)點(diǎn)上，在建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-3，1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3，3）．
（1）將Rt△ABC沿x軸正方向平移5個(gè)單位得到Rt△A₁B₁C₁，試在圖上畫(huà)出的圖形Rt△A₁B₁C₁，并寫(xiě)出點(diǎn)A₁的坐標(biāo)；
（2）將原來(lái)的Rt△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△A₂B₂C₂，試在圖上畫(huà)出Rt△A₂B₂C₂的圖形．

科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年廣東省汕頭市潮南區(qū)井都中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知AB為⊙O的直徑，∠E=20°，∠DBC=50°，求∠CBE的度數(shù)．

科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年廣東省汕頭市潮南區(qū)井都中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知兩個(gè)全等的直角三角形紙片ABC、DEF，如圖（1）放置，點(diǎn)B、D重合，點(diǎn)F在BC上，AB與EF交于點(diǎn)G、∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=30°，AB=DE=4．
（1）求證：△EGB是等腰三角形；
（2）若紙片DEF不動(dòng)，問(wèn)△ABC繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)最小______度時(shí)，四邊形ACDE成為以ED為底的梯形（如圖（2））．求此梯形的高．

科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年廣東省汕頭市潮南區(qū)井都中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

閱讀下列材料：
1×2=（1×2×3-0×1×2），
2×3=（2×3×4-1×2×3），
3×4=（3×4×5-2×3×4），
由以上三個(gè)等式相加，可得：
1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20．
讀完以上材料，請(qǐng)你計(jì)算下列各題：
（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11（寫(xiě)出過(guò)程）；
（2）1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）=______；
（3）1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9=______．

科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年廣東省汕頭市潮南區(qū)井都中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

關(guān)于x的方程，kx²+（k+1）x+k=0有兩個(gè)不等實(shí)根．
①求k的取值范圍；
②是否存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩實(shí)根的倒數(shù)和為0？若存在，請(qǐng)求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年廣東省汕頭市潮南區(qū)井都中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年廣東省汕頭市潮南區(qū)井都中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC平分∠DAB．

（1）如圖①，當(dāng)∠DAB=120°，∠B=∠D=90°時(shí)，求證：AB+AD=AC．
（2）如圖②，當(dāng)∠DAB=120°，∠B與∠D互補(bǔ)時(shí)，線段AB、AD、AC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫(xiě)出你的猜想，并給予證明．
（3）如圖③，當(dāng)∠DAB=90°，∠B與∠D互補(bǔ)時(shí)，線段AB、AD、AC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫(xiě)出你的猜想，并給予證明．