科目： 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省蘇州市九年級（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，矩形紙片ABCD，點E是AB上一點，且BE：EA=5：3，EC=，把△BCE沿折痕EC向上翻折，若點B恰好落在AD邊上，設(shè)這個點為F，若⊙O內(nèi)切于以F、E、B、C為頂點的四邊形，則⊙O的面積=    ．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省蘇州市九年級（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

（1）計算：+（-1）²⁰⁰⁹+（π-2）
（2）解方程：x²-4x=2496．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省蘇州市九年級（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

觀察與思考：閱讀下列材料，并解決后面的問題．
在銳角△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，過A作 AD⊥BC于D（如圖1），則sinB=，sinC=，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即．同理有：，，所以
即：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等．在銳角三角形中，若已知三個元素（至少有一條邊），運(yùn)用上述結(jié)論和有關(guān)定理就可以求出其余三個未知元素．根據(jù)上述材料，完成下列各題．
（1）如圖2，△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，BC=60，則∠A=______；AC=______

科目： 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省蘇州市九年級（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12．以BC為直徑作⊙O交AB于點D，交AC于點G，DF⊥AC，垂足為F，交CB的延長線于點E．
（1）求證：直線EF是⊙O的切線；
（2）求sin∠E的值．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省蘇州市九年級（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，將腰長為的等腰Rt△ABC（∠C是直角）放在平面直角坐標(biāo)系中的第二象限，其中點A在y軸上，點B在拋物線y=ax²+ax-2上，點C的坐標(biāo)為（-1，0）．
（1）點A的坐標(biāo)為______，點B的坐標(biāo)為______；
（2）拋物線的關(guān)系式為______，其頂點坐標(biāo)為______；
（3）將三角板ABC繞頂點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，到達(dá)△AB′C′的位置．請判斷點B′、C′是否在（2）中的拋物線上，并說明理由．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省蘇州市九年級（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知直線y=-x+1交坐標(biāo)軸于A，B兩點，以線段AB為邊向上作正方形ABCD，過點A，D，C的拋物線與直線的另一個交點為E．
（1）直接寫出點C和點D的坐標(biāo)，C（______）、D（______）；
（2）求出過A，D，C三點的拋物線的解析式．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省蘇州市九年級（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖（1），已知正方形ABCD在直線MN的上方，BC在直線MN上，E是BC上一點，以AE為邊在直線MN的上方作正方形AEFG．
（1）連接GD，求證：△ADG≌△ABE；
（2）連接FC，觀察并猜測∠FCN的度數(shù)，并說明理由；
（3）如圖（2），將圖（1）中正方形ABCD改為矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b為常數(shù)），E是線段BC上一動點（不含端點B、C），以AE為邊在直線MN的上方作矩形AEFG，使頂點G恰好落在射線CD上．判斷當(dāng)點E由B向C運(yùn)動時，∠FCN的大小是否總保持不變？若∠FCN的大小不變，請用含a、b的代數(shù)式表示tan∠FCN的值；若∠FCN的大小發(fā)生改變，請舉例說明．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省蘇州市九年級（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖1，已知直線y=2x（即直線l₁）和直線y=-x+4（即直線l₂），l₂與x軸相交于點A．點P從原點O出發(fā)，向x軸的正方向作勻速運(yùn)動，速度為每秒1個單位，同時點Q從A點出發(fā)，向x軸的負(fù)方向作勻速運(yùn)動，速度為每秒2個單位．設(shè)運(yùn)動了t秒．
（1）求這時點P、Q的坐標(biāo)（用t表示）．
（2）過點P、Q分別作x軸的垂線，與l₁、l₂分別相交于點O₁、O₂（如圖1）．以O(shè)₁為圓心、O₁P為半徑的圓與以O(shè)₂為圓心、O₂Q為半徑的圓能否相切？若能，求出t值；若不能，說明理由．（同學(xué)可在圖2中畫草圖）

科目： 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省蘇州市九年級（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線與x軸交于點A（-2，0），B（4，0），與y軸交于點C（0，8）．
（1）求拋物線的解析式及其頂點D的坐標(biāo)；
（2）設(shè)直線CD交x軸于點E．在線段OB的垂直平分線上是否存在點P，使得點P到直線CD的距離等于點P到原點O的距離？如果存在，求出點P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由；
（3）過點B作x軸的垂線，交直線CD于點F，將拋物線沿其對稱軸平移，使拋物線與線段EF總有公共點．試探究：拋物線向上最多可平移多少個單位長度？向下最多可平移多少個單位長度？

科目： 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省蘇州市九年級（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=a（x-1）²+3（a≠0）經(jīng)過點A（-2，0），拋物線的頂點為D，過O作射線OM∥AD．過頂點平行于x軸的直線交射線OM于點C，B在x軸正半軸上，連接BC．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）若動點P從點O出發(fā)，以每秒1個長度單位的速度沿射線OM運(yùn)動，設(shè)點P運(yùn)動的時間為t（s）．問當(dāng)t為何值時，四邊形DAOP分別為平行四邊形，直角梯形，等腰梯形？
（3）若OC=OB，動點P和動點Q分別從點O和點B同時出發(fā)，分別以每秒1個長度單位和2個長度單位的速度沿OC和BO運(yùn)動，當(dāng)其中一個點停止運(yùn)動時另一個點也隨之停止運(yùn)動．設(shè)它們的運(yùn)動的時間為t（s），連接PQ，當(dāng)t為何值時，四邊形BCPQ的面積最小？并求出最小值及此時PQ的長．