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科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年江西省撫州市金溪二中九年級(jí)（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是正方形，四邊形AECF是菱形，E、F在對(duì)角線BD上，且BE=

BD，
（1）、求證：BE=DF；
（2）、求tan∠AEF的值．

科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年江西省撫州市金溪二中九年級(jí)（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

九年級(jí)甲班數(shù)學(xué)興趣小組組織社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，目的是測(cè)量一山坡的護(hù)坡石壩高度及石壩與地面的傾角∠α．
（1）如圖1，小明所在的小組用一根木條EF斜靠在護(hù)坡石壩上，使得BF與BE的長(zhǎng)度相等，如果測(cè)量得到∠EFB=36°，求∠α的度數(shù)
（2）如圖2，小亮所在的小組把一根長(zhǎng)為5米的竹竿AG斜靠在石壩旁，量出竹竿GM長(zhǎng)1米時(shí)離地面的高度MN為0.6米，求護(hù)坡石壩的垂直高度AH長(zhǎng)
（3）全班總結(jié)了各組的方法后，設(shè)計(jì)了如圖3方案：在護(hù)坡石壩頂部的影子處有一棵大樹(shù)PD，測(cè)得大樹(shù)的影子長(zhǎng)CP為9米，點(diǎn)P到護(hù)坡石壩底部B的距離為3米，如果利用（1）、（2）中得到的結(jié)論，求出大樹(shù)PD的高度．
（參考數(shù)據(jù)：sin72°≈0.95，cos72°≈0.3，tan72°≈3.0 ）

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科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年江西省撫州市金溪二中九年級(jí)（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，AB、CD是豎立在公路兩側(cè)，且架設(shè)了跨過(guò)公路的高壓電線的電桿，AB=CD=16米．現(xiàn)在點(diǎn)A處觀測(cè)電桿CD的視角為19°42′，視線AD與AB的夾角為59度．以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)，向右的水平方向?yàn)閤軸的正方向，建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）求電桿AB、CD之間的距離和點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）在今年年初的冰雪災(zāi)害中，高壓電線由于結(jié)冰下垂近似成拋物線y=

x²+bx（b為常數(shù)）．在通電情況，高壓電線周圍12米內(nèi)為非安全區(qū)域．請(qǐng)問(wèn)3.2米高的車輛從高壓電線下方通過(guò)時(shí)，是否有危險(xiǎn)，并說(shuō)明理由．

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科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年江西省撫州市金溪二中九年級(jí)（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，△OAB是邊長(zhǎng)為

的等邊三角形，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A在x軸的正方向上，將△OAB折疊，使點(diǎn)B落在邊OA上，記為B′，折痕為EF．
（1）設(shè)OB′的長(zhǎng)為x，△OB′E的周長(zhǎng)為C，求C關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)B′E∥y軸時(shí)，求點(diǎn)B′和點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，若拋物線y=-2x²+bx+c的對(duì)稱軸是直線B′E，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，求b、c的值；
（4）當(dāng)B′在OA上運(yùn)動(dòng)但不與O、A重合時(shí)，能否使△EB′F成為直角三角形？若能，請(qǐng)求出點(diǎn)B′的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．