科目： 來源：2010-2011學年江蘇省鹽城市大豐四中九年級（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

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科目： 來源：2010-2011學年江蘇省鹽城市大豐四中九年級（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

先化簡，再求值：，其中．

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一次期終考試中A、B、C、D、E五位同學的語文、數(shù)學成績等有關(guān)信息，如下表所示：

	A	B	C	D	E	平均分	標準差
語文	81	82	79	78	80	①
數(shù)學	88	82	94	85	76	85	②

（1）求這五位同學在本次考試中語文成績的平均分和數(shù)學成績的標準差；
（2）為了比較不同學科考試成績的好與差，采用標準分是一個合理的選擇，標準分的計算公式是：標準分=（個人成績-平均成績）÷成績標準差．從標準分看，標準分大的考試成績更好，請問A同學在本次考試中，語文與數(shù)學哪個學科考得更好？

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如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2．點O是AC的中點，過點O的直線l從與AC重合的位置開始，繞點O作逆時針旋轉(zhuǎn)，交AB邊于點D，過點C作CE∥AB交直線l于點E，設(shè)直線l的旋轉(zhuǎn)角為α．
（1）①當α=______度時，四邊形EDBC是等腰梯形，此時AD的長為______；
②當α=______度時，四邊形EDBC是直角梯形，此時AD的長為______；
（2）當α=90°時，判斷四邊形EDBC是否為菱形，并說明理由．

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閱讀下列材料，然后回答問題．
在進行二次根式化簡時，我們有時會碰上如，，一樣的式子，其實我們還可以將其進一步化簡：；（一）
==；（二）
===-1 （三）
以上這種化簡的步驟叫做分母有理化．
還可以用以下方法化簡：
====-1（四）
（1）請用以下指定的方法化簡（2）．
參照（三）式化簡；
參照（四）式化簡．
（2）化簡：+++…+．

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要對一塊長60米、寬40米的矩形荒地ABCD進行綠化和硬化．
（1）設(shè)計方案如圖①所示，矩形P、Q為兩塊綠地，其余為硬化路面，P、Q兩塊綠地周圍的硬化路面寬都相等，并使兩塊綠地面積的和為矩形ABCD面積的，求P、Q兩塊綠地周圍的硬化路面的寬．
（2）某同學有如下設(shè)想：設(shè)計綠化區(qū)域為相外切的兩等圓，圓心分別為O₁和O₂，且O₁到AB、BC、AD的距離與O₂到CD、BC、AD的距離都相等，其余為硬化地面，如圖②所示，這個設(shè)想是否成立？若成立，求出圓的半徑；若不成立，說明理由．

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如圖，在平面直角坐標系中，直線l：y=-2x-8分別與x軸，y軸相交于A，B兩點，點P（0，k）是y軸的負半軸上的一個動點，以P為圓心，3為半徑作⊙P．
（1）連接PA，若PA=PB，試判斷⊙P與x軸的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）當k為何值時，⊙P與直線l相切；
（3）當k為何值時，以⊙P與直線l的兩個交點和圓心P為頂點的三角形是正三角形？

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如圖，在平面直角坐標系xOy中，半徑為1的圓的圓心O在坐標原點，且與兩坐標軸分別交于A、B、C、D四點．拋物線y=ax²+bx+c與y軸交于點D，與直線y=x交于點M、N，且MA、NC分別與圓O相切于點A和點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線的對稱軸交x軸于點E，連接DE，并延長DE交圓O于F，求EF的長；
（3）過點B作圓O的切線交DC的延長線于點P，判斷點P是否在拋物線上，說明理由．