科目： 來(lái)源：2010-2011學(xué)年河北省秦皇島市海港區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（二）（解析版） 題型：填空題

如圖，圓心角都為90°的扇形OAB與扇形OCD疊放在一起，OA=1，OC=3，將扇形OAB繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一下得到右圖（0°＜∠COA＜90°），分別連接AC，BD，則下圖中陰影部分的面積為    ．

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化簡(jiǎn)：

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已知，，試求的值．

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已知，試求方程ax²-x+c=0的根．

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已知m、n是方程x²+6x+5=0的兩根，且點(diǎn)A（a，m）和點(diǎn)B（n，b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，試比較a+b與的大小．

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在所給的8×8的正方形網(wǎng)格中，按下列要求操作：（單位正方形邊長(zhǎng)為1）
（1）請(qǐng)?jiān)诘诙�象限�?nèi)的格點(diǎn)上找一點(diǎn)C，使△ABC是以AB為底的等腰三角形，且腰長(zhǎng)為無(wú)理數(shù)，試寫(xiě)出C點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）畫(huà)出△ABC以點(diǎn)C為中心，旋轉(zhuǎn)180°后的△A′B′C′，并求△A′B′C′的面積．

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科目： 來(lái)源：2010-2011學(xué)年河北省秦皇島市海港區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（二）（解析版） 題型：解答題

如圖，C是射線OE上的一動(dòng)點(diǎn)，AB是過(guò)點(diǎn)C的弦，直線DA與OE的交點(diǎn)為D，現(xiàn)有三個(gè)論斷：①DA是⊙O的切線；②DA=DC；③OD⊥OB．請(qǐng)你以其中的兩個(gè)論斷為條件，另一個(gè)論斷為結(jié)論，用序號(hào)寫(xiě)出一個(gè)真命題，用“★★?★”表示．并給出證明．我的命題是：______．

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請(qǐng)閱讀下列材料：
問(wèn)題：如圖（1），一圓柱的底面半徑、高均為5cm，BC是底面直徑，求一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿圓柱表面爬行到點(diǎn)C的最短路線．小明設(shè)計(jì)了兩條路線：
路線1：側(cè)面展開(kāi)圖中的線段AC．如下圖（2）所示：
設(shè)路線1的長(zhǎng)度為l₁，則l₁²=AC²=AB²+²=5²+（5π）²=25+25π²
路線2：高線AB+底面直徑BC．如上圖（1）所示：
設(shè)路線2的長(zhǎng)度為l₂，則l₂²=（AB+BC）²=（5+10）²=225



l₁²-l₂²=25+25π²-225=25π²-200=25（π²-8）＞0
∴l(xiāng)₁²＞l₂²，∴l(xiāng)₁＞l₂
所以要選擇路線2較短．
（1）小明對(duì)上述結(jié)論有些疑惑，于是他把條件改成：“圓柱的底面半徑為1cm，高AB為5cm”繼續(xù)按前面的路線進(jìn)行計(jì)算．請(qǐng)你幫小明完成下面的計(jì)算：
路線1：l₁²=AC²=______；
路線2：l₂²=（AB+BC）²=______
∵l₁²______l₂²，
∴l(xiāng)₁______l₂（填＞或＜）
∴選擇路線______（填1或2）較短．
（2）請(qǐng)你幫小明繼續(xù)研究：在一般情況下，當(dāng)圓柱的底面半徑為r，高為h時(shí)，應(yīng)如何選擇上面的兩條路線才能使螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿圓柱表面爬行到C點(diǎn)的路線最短．