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科目： 來源：競賽輔導(dǎo)：整數(shù)的基本知識(shí)1（解析版） 題型：解答題

a為正整數(shù)．記號[2a+1，2a+2，2a+3]表示2a+1，2a+2，2a+3的最小公倍數(shù)，以N表示它，若2a+4整除N，求a．

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科目： 來源：競賽輔導(dǎo)：整數(shù)的基本知識(shí)1（解析版） 題型：解答題

在1、0交替出現(xiàn)且以1打頭和結(jié)尾的所有整數(shù)（101，10101，10101…）中有多少個(gè)質(zhì)數(shù)？為什么？并求出所有質(zhì)數(shù)．

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科目： 來源：競賽輔導(dǎo)：整數(shù)的基本知識(shí)1（解析版） 題型：解答題

一個(gè)四位數(shù)，把它從中間分成兩半，得到前、后兩個(gè)兩位數(shù)，將前面的兩位數(shù)末尾添個(gè)0，然后加上前、后兩個(gè)兩位數(shù)的乘積，恰好等于原來的四位數(shù)，又知道原數(shù)的個(gè)位數(shù)是5，求這個(gè)四位數(shù)．

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科目： 來源：競賽輔導(dǎo)：整數(shù)的基本知識(shí)1（解析版） 題型：解答題

有50位學(xué)生，男女各半，圍坐一圈，是否存在一種座位的安排方法，使得每一位學(xué)生左右兩側(cè)的兩位學(xué)生均為異性學(xué)生？請說明理由．

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科目： 來源：競賽輔導(dǎo)：整數(shù)的基本知識(shí)1（解析版） 題型：解答題

設(shè)a、b、c、d都是正整數(shù)，且a²+b²=c²+d²，證明：a+b+c+d定是合數(shù)．

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科目： 來源：競賽輔導(dǎo)：整數(shù)的基本知識(shí)1（解析版） 題型：解答題

已知n是自然數(shù)，而n²-19n+91的值是完全平方數(shù)，求n．

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科目： 來源：競賽輔導(dǎo)：整數(shù)的基本知識(shí)2（解析版） 題型：選擇題

若P為質(zhì)數(shù)，P³+5仍為質(zhì)數(shù)，則P³+7為（）
A．質(zhì)數(shù)
B．可為質(zhì)數(shù)也可為合數(shù)
C．合數(shù)
D．既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)