科目： 來源：《第3章 圖形的相似》2010年單元水平測試（二）（解析版） 題型：解答題

如圖，DE∥BC，DF∥AC，AD=4 cm，BD=8 cm，DE=5 cm，求線段BF的長．

科目： 來源：《第3章 圖形的相似》2010年單元水平測試（二）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知△ABC中，AE：EB=1：3，BD：DC=2：1，AD與CE相交于F．求+的值．

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如圖，點C、D在線段AB上，△PCD是等邊三角形．
（1）當AC、CD、DB滿足怎樣的關(guān)系時，△ACP∽△PDB；
（2）當△ACP∽△PDB時，求∠APB的度數(shù)．

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如圖，矩形PQMN內(nèi)接于△ABC，矩形周長為24，AD⊥BC交PN于E，且BC=10，AE=16，求△ABC的面積．

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已知：P是正方形ABCD的邊BC上的點，且BP=3PC，M是CD的中點，試說明：△ADM∽△MCP．

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已知：如圖，△ABC中，AB=AC，AD是中線，P是AD上一點，過C作CF∥AB，延長BP交AC于E，交CF于F、求證：BP²=PE•PF．

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如圖，BD、CE為△ABC的高，求證：∠AED=∠ACB．

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已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，以BC為邊向外作正方形BEDC，連接AE交BC于F，作FG∥BE交AB于G，求證：FG=FC．

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（1）閱讀下列材料，補全證明過程：
已知：如圖，矩形ABCD中，AC、BD相交于點O，OE⊥BC于E，連接DE交OC于點F，作FG⊥BC于G．求證：點G是線段BC的一個三等分點．

證明：在矩形ABCD中，OE⊥BC，DC⊥BC，
∴OE∥DC，∵，∴==∴=．…
（2）請你仿照（1）的畫法，在原圖上畫出BC的一個四等分點（要求保留畫圖痕跡，可不寫畫法及證明過程）．

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要把四邊形ABCD縮小到原來的的步驟是什么？