科目： 來源：第3章《圓》常考題集（23）：3.5 直線和圓的位置關系（解析版） 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分線交BC于D，E為AB上一點，DE=DC，以D為圓心，以DB的長為半徑畫圓．
求證：（1）AC是⊙D的切線；
（2）AB+EB=AC．

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已知：三角形ABC內(nèi)接于⊙O，過點A作直線EF．
（1）如圖1，AB為直徑，要使得EF是⊙O的切線，還需添加的條件是？（只須寫出三種情況）
（2）如圖2，AB為非直徑的弦，∠CAE=∠B，求證：EF是⊙O的切線．

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已知：如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，BC=4，以A為圓心，2為半徑作⊙A，試問：直線BC與⊙A的關系如何？并證明你的結論．

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如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，O是AB上一點，以OA為半徑的⊙O經(jīng)過點D．
（1）求證：BC是⊙O切線；
（2）若BD=5，DC=3，求AC的長．

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如圖，直角坐標系中，以AB為直徑作半⊙P交y軸于M，以AB為一邊作正方形ABCD．
（1）直接寫出C、M兩點的坐標．
（2）連CM，試判斷直線CM是否與⊙P相切？說明你的理由．
（3）在x軸上是否存在一點Q，使△QMC周長最��？若存在，求出Q坐標及最小周長；若不存在，請說明理由．

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在Rt△ABC中，直角邊AB為直徑的半圓O，與斜邊AC交于D，點E是BC邊的中點，連接DE，
①DE與半圓O相切嗎？若相切，請給出證明；若不相切，請說明情況．
②若AC、AB的長是方程x²-10x+24=0的根，求直角邊BC的長．

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如圖，線段AB經(jīng)過圓心O，交⊙O于點A、C，∠BAD=∠B=30°，邊BD交圓于點D，求證：BD是⊙O的切線．

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如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分線，以AB上一點O為圓心，AD為弦作⊙O．
（1）在圖中作出⊙O；（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）求證：BC為⊙O的切線．

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如圖，已知AB、AC分別為⊙O的直徑和弦，D為弧BC的中點，DE⊥AC于E．
（1）求證：DE是⊙O的切線．
（2）若OB=5，BC=6，求CE的長．

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如圖，BC是⊙O的直徑，A是弦BD延長線上一點，切線DE平分AC于E．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）若AD：DB=3：2，AC=15，求⊙O的直徑．