科目： 來源：第3章《圓》中考題集（22）：3.3 圓周角（解析版） 題型：解答題

如圖，AB是△ABC的外接圓⊙O的直徑，D是⊙O上的一點，DE⊥AB于點E，且DE的延長線分別交AC、⊙O、BC的延長線于F、M、G．
（1）求證：AE•BE=EF•EG；
（2）連接BD，若BD⊥BC，且EF=MF=2，求AE和MG的長．

科目： 來源：第3章《圓》中考題集（22）：3.3 圓周角（解析版） 題型：解答題

如圖，在⊙O中，弦AB與DC相交于點E，AB=CD．
（1）求證：△AEC≌△DEB；
（2）點B與點C關(guān)于直線OE對稱嗎？試說明理由．

科目： 來源：第3章《圓》中考題集（22）：3.3 圓周角（解析版） 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點C，使DC=BD，連接AC交⊙O于點F．
（1）AB與AC的大小有什么關(guān)系？為什么？
（2）按角的大小分類，請你判斷△ABC屬于哪一類三角形，并說明理由．

小明按下面的方法作出了∠MON的平分線：
①反向延長射線OM；
②以點O為圓心，任意長為半徑作圓，分別交∠MON的兩邊于點A、B，交射線OM的反向延長線于點C；
③連接CB；
④以O(shè)為頂點，OA為一邊作∠AOP=∠OCB．
（1）根據(jù)上述作圖，射線OP是∠MON的平分線嗎？并說明理由．
（2）若過點A作⊙O的切線交射線OP于點F，連接AB交OP于點E，當∠MON=60°、OF=10時，求AE的長．

科目： 來源：第3章《圓》中考題集（22）：3.3 圓周角（解析版） 題型：解答題

如圖，已知在半圓AOB中，AD=DC，∠CAB=30°，AC=2，求AD的長度．

科目： 來源：第3章《圓》中考題集（23）：3.3 圓周角（解析版） 題型：解答題

如圖，AD是△ABC的角平分線，延長AD交△ABC的外接圓O于點E，過C、D、E三點的圓O₁交AC的延長線于點F，連接EF、DF．
（1）求證：△AEF∽△FED；
（2）若AD=6，DE=3，求EF的長；
（3）若DF∥BE，試判斷△ABE的形狀，并說明理由．

科目： 來源：第3章《圓》中考題集（23）：3.3 圓周角（解析版） 題型：解答題

已知：如圖1，在⊙O中，弦AB=2，CD=1，AD⊥BD．直線AD，BC相交于點E．
（1）求∠E的度數(shù)；
（2）如果點C，D在⊙O上運動，且保持弦CD的長度不變，那么，直線AD，BC相交所成銳角的大小是否改變？試就以下三種情況進行探究，并說明理由（圖形未畫完整，請你根據(jù)需要補全）．
①如圖2，弦AB與弦CD交于點F；
②如圖3，弦AB與弦CD不相交；
③如圖4，點B與點C重合．

科目： 來源：第3章《圓》中考題集（23）：3.3 圓周角（解析版） 題型：解答題

某“研究性學習小組”遇到了以下問題，請參與：
已知，△ABC是等邊三角形且內(nèi)接于⊙O，取上異于A、B的點M．設(shè)直線CA與BM相交于點K，直線CB與AM相交于點N．

（1）如圖1，圖2，圖3，M分別為的中點、三分之一點、四分之一點，△ABC的邊長均為2，分別測量出AK、BN的長，計算AK•BN的值（精確到0.01）并將結(jié)果填入下表中：

	△ABC的邊長	AK•BN的值
圖1	2
圖2	2
圖3	2

（2）如圖4，當M為上任意一點時，根據(jù)（1）的結(jié)果，猜想AK•BN與AB的數(shù)量關(guān)系式為______；
（3）對（2）中提出的猜想，依圖4給出證明．

科目： 來源：第3章《圓》中考題集（23）：3.3 圓周角（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，在平面直角坐標系中，點C在y軸上，以C為圓心，4cm為半徑的圓與x軸相交于點A、B，與y軸相交于D、E，且=．點P是⊙C上一動點（P點與A、B點不重合）．連接BP、AP．
（1）求∠BPA的度數(shù)；
（2）若過點P的⊙C的切線交x軸于點G，是否存在點P，使△APB與以A、G、P為頂點的三角形相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

科目： 來源：第3章《圓》中考題集（23）：3.3 圓周角（解析版） 題型：解答題

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB為直徑，AC=CF，CD⊥AB于D，且交⊙O于G，AF交CD于E．
（1）求∠ACB的度數(shù)；
（2）求證：AE=CE；
（3）求證：AC²=AE•AF．

科目： 來源：第3章《圓》中考題集（23）：3.3 圓周角（解析版） 題型：解答題

如圖，⊙O的弦AB=10，P是弦AB所對優(yōu)弧上的一個動點，tan∠APB=2，
（1）若△APB為直角三角形，求PB的長；
（2）若△APB為等腰三角形，求△APB的面積．