科目： 來源：第3章《圓》中考題集（22）：3.3 圓周角（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠A=45°，以BC為直徑的⊙O與AB，AC交于E，F(xiàn)．
（1）當(dāng)AB=AC時，求證：EO⊥FO；
（2）如果AB≠AC，那么EO⊥FO是否仍然成立？如果成立，請給予證明；如果不成立，請說明理由．

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如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，OD⊥AB交AC于點(diǎn)D．若∠A=30°，OD=20cm．求CD的長．

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已知BC為⊙O直徑，D是直徑BC上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)B，O，C重合），過點(diǎn)D作直線AH⊥BC交⊙O于A，H兩點(diǎn)，F(xiàn)是⊙O上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），且，直線BF交直線AH于點(diǎn)E．
（1）如圖（a），當(dāng)點(diǎn)D在線段BO上時，試判斷AE與BE的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）當(dāng)點(diǎn)D在線段OC上，且OD＞DC時，其它條件不變．
①請你在圖（b）中畫出符合要求的圖形，并參照圖（a）標(biāo)記字母；
②判斷（1）中的結(jié)論是否還成立，請說明理由．

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如圖，BE是△ABC的外接⊙O的直徑，CD是△ABC的高．
（1）求證：；
（2）已知：AB=11，AD=3，CD=6，求⊙O的直徑BE的長．

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如圖，⊙O是等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，延長BC至點(diǎn)D，使CD=AC，連接AD交⊙O與點(diǎn)E，連接BE、CE，BE交AC于點(diǎn)F．
（1）求證：△ABE≌△CDE；
（2）若AE=6，DE=9，求EF的長．

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如圖，AB是半圓O的直徑，C為半圓上一點(diǎn)，∠CAB的角平分線AE交BC于點(diǎn)D，交半圓O于點(diǎn)E．若AB=10，tan∠CAB=，求線段BC和CD的長．

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如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上，且AB=5，BC=3．
（1）求sin∠BAC的值；
（2）如果OE⊥AC，垂足為E，求OE的長；
（3）求tan∠ADC的值．（結(jié)果保留根號）

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如圖，已知△ABC三頂點(diǎn)在⊙O上，D為的中點(diǎn)，AD與BC相交于點(diǎn)E，AC的延長線交過C、D、E三點(diǎn)的圓⊙O₁于點(diǎn)F．
（1）求證：∠BAD=∠DFE；
（2）求證：△AEC∽△FED；
（3）AB=AD是否成立？若成立則證明之，若不成立，則請你增加一個條件使其成立，并說明理由．

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如圖，在⊙O中，弦AC與BD交于E，AB=6，AE=8，ED=4，求CD的長．

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半徑為2.5的⊙O中，直徑AB的不同側(cè)有定點(diǎn)C和動點(diǎn)P．已知BC：CA=4：3，點(diǎn)P在上運(yùn)動，過點(diǎn)C作CP的垂線，與PB的延長線交于點(diǎn)Q．
（1）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于AB對稱時，求CQ的長；
（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到的中點(diǎn)時，求CQ的長；
（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時，CQ取到最大值？求此時CQ的長．