科目： 來源：第3章《圓》中考題集（20）：3.3 圓周角（解析版） 題型：解答題

在⊙O的內(nèi)接△ABC中，AB+AC=12，AD⊥BC，垂足為D，且AD=3，設(shè)⊙O的半徑為y，AB的長為x．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當AB的長等于多少時，⊙O的面積最大，并求出⊙O的最大面積．

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如圖，在⊙O中，弦AB與DC相交于E，且AE=EC，求證：AD=BC．

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如圖，AB是半圓O的直徑，C為半圓上一點，E是BC的中點，AE交BC于點D，DF⊥AB于F，F(xiàn)為垂足，連接CF．
（1）判斷△CDF的形狀，并證明你的結(jié)論；
（2）若AC=8，cos∠CAB=，求線段BC和CD的長．

科目： 來源：第3章《圓》中考題集（20）：3.3 圓周角（解析版） 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點C，使DC=BD，連接AC交⊙O于點F．
（1）AB與AC的大小有什么關(guān)系？為什么？
（2）按角的大小分類，請你判斷△ABC屬于哪一類三角形，并說明理由．

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如圖，A、P、B、C是⊙O上的四點，∠APC=∠BPC=60°，AB與PC交于Q點．
（1）判斷△ABC的形狀，并證明你的結(jié)論；
（2）求證：；
（3）若∠ABP=15°，△ABC的面積為4，求PC的長．

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已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，以BC為直徑的半圓O與邊AB相交于點D，切線DE⊥AC，垂足為點E．
求證：（1）△ABC是等邊三角形；
（2）．

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如圖，已知=，∠APC=60度．
（1）求證：△ABC是等邊三角形；
（2）若BC=4cm，求⊙O的面積．

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如圖，△ABC是等邊三角形，⊙O過點B，C，且與BA，CA的延長線分別交于點D，E，弦DF∥AC，EF的延長線交BC的延長線于點G．
（1）求證：△BEF是等邊三角形；
（2）若BA=4，CG=2，求BF的長．

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如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點，且AE與DE分別平分∠BAD和∠ADC．
（1）求證：AE⊥DE；
（2）設(shè)以AD為直徑的半圓交AB于F，連接DF交AE于G，已知CD=5，AE=8，求的值．

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在△ABC中，∠ACB=90°，O為AC上的動點．
（1）當OA=AC時，以O(shè)為圓心，OA的長為半徑的圓與AB交于D，連接CD（如圖），則圖中相似的三角形有______；
（2）當OA滿足AC＜OA＜AC時，以O(shè)為圓心，OA的長為半徑的圓交AB于D，交AC的延長線于E（如圖）．
①請你在圖中適當添加一條輔助線，然后找出圖中相似三角形（注：相似三角形只限于使用圖中的六個字母），并加以證明；
②若⊙O的半徑為5，AD=8，求tanB．