科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》�？碱}集（27）：2.8 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線y=x²+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）設（1）題中的拋物線上有一個動點P，當點P在拋物線上滑動到什么位置時，滿足S_△PAB=8，并求出此時P點的坐標；
（3）設（1）題中的拋物線交y軸于C點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得△QAC的周長最��？若存在，求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由．

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如圖，在平面直角坐標系中，已知四邊形ABCD是等腰梯形，A、B在x軸上，D在y軸上，AB∥CD，AD=BC=，AB=5，CD=3，拋物線y=-x²+bx+c過A、B兩點．
（1）求b、c；
（2）設M是x軸上方拋物線上的一動點，它到x軸與y軸的距離之和為d，求d的最大值；
（3）當（2）中M點運動到使d取最大值時，此時記點M為N，設線段AC與y軸交于點E，F(xiàn)為線段EC上一動點，求F到N點與到y(tǒng)軸的距離之和的最小值，并求此時F點的坐標．

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如圖，拋物線的頂點坐標是，且經(jīng)過點A（8，14）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）設該拋物線與y軸相交于點B，與x軸相交于C、D兩點（點C在點D的左邊），試求點B、C、D的坐標；
（3）設點P是x軸上的任意一點，分別連接AC、BC．試判斷：PA+PB與AC+BC的大小關系，并說明理由．

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如圖所示，在直角坐標系中，矩形ABCD的邊AD在x軸上，點A在原點，AB=3，AD=5．若矩形以每秒2個單位長度沿x軸正方向作勻速運動．同時點P從A點出發(fā)以每秒1個單位長度沿A-B-C-D的路線作勻速運動．當P點運動到D點時停止運動，矩形ABCD也隨之停止運動．
（1）求P點從A點運動到D點所需的時間；
（2）設P點運動時間為t（秒）．
①當t=5時，求出點P的坐標；
②若△OAP的面積為s，試求出s與t之間的函數(shù)關系式（并寫出相應的自變量t的取值范圍）．

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如圖，△ABO中，O是坐標原點，A，B．
（1）①以原點O為位似中心，將△ABO放大，使變換后得到的△CDO與△ABO的位似比為2：1，且D在第一象限內(nèi)，則C點坐標為（______

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如圖，以矩形OCPD的頂點O為原點，它的兩條邊所在的直線分別為x軸和y軸建立直角坐標系．以點P為圓心，PC為半徑的⊙P與x軸的正半軸交于A、B兩點，若拋物線y=ax²+bx+4經(jīng)過A，B，C三點，且AB=6．
（1）求⊙P的半徑R的長；
（2）求該拋物線的解析式并直接寫出該拋物線與⊙P的第四個交點E的坐標；
（3）若以AB為直徑的圓與直線AC的交點為F，求AF的長．

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如圖，在平面直角坐標系中，已知OA=12厘米，OB=6厘米．點P從點O開始沿OA邊向點A以1厘米/秒的速度移動；點Q從點B開始沿BO邊向點O以1厘米/秒的速度移動．如果P、Q同時出發(fā)，用t（秒）表示移動的時間（0≤t≤6），那么
（1）設△POQ的面積為y，求y關于t的函數(shù)解析式；
（2）當△POQ的面積最大時，將△POQ沿直線PQ翻折后得到△PCQ，試判斷點C是否落在直線AB上，并說明理由；
（3）當t為何值時，△POQ與△AOB相似．

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如圖，直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于點B、C，拋物線y=-x²+bx+c經(jīng)過點B、C，點A是拋物線與x軸的另一個交點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求△ABC的面積；
（3）若P是拋物線上一點，且S_△ABP=S_△ABC，這樣的點P有______個．

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如圖，在平面直角坐標系中，兩個一次函數(shù)y=x，y=-2x+12的圖象相交于點A，動點E從O點出發(fā)，沿OA方向以每秒1個單位的速度運動，作EF∥y軸與直線BC交于點F，以EF為一邊向x軸負方向作正方形EFMN，設正方形EFMN與△AOC的重疊部分的面積為S．
（1）求點A的坐標；
（2）求過A、B、O三點的拋物線的頂點P的坐標；
（3）當點E在線段OA上運動時，求出S與運動時間t（秒）的函數(shù)表達式；
（4）在（3）的條件下，t為何值時，S有最大值，最大值是多少？此時（2）中的拋物線的頂點P是否在直線EF上，請說明理由．