科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（42）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與直線相交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求線段AB的長；
（2）若一個(gè)扇形的周長等于（1）中線段AB的長，當(dāng)扇形的半徑取何值時(shí)，扇形的面積最大，最大面積是多少；
（3）如圖2，線段AB的垂直平分線分別交x軸、y軸于C，D兩點(diǎn)，垂足為點(diǎn)M，分別求出OM，OC，OD的長，并驗(yàn)證等式是否成立；
（4）如圖3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，設(shè)BC=a，AC=b，AB=c．CD=b，試說明：．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（42）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（2，0）、（1，）．將△AOC繞AC的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，點(diǎn)O落到點(diǎn)B的位置，拋物線y=ax²-2x經(jīng)過點(diǎn)A，點(diǎn)D是該拋物線的頂點(diǎn)．
（1）求證：四邊形ABCO是平行四邊形；
（2）求a的值并說明點(diǎn)B在拋物線上；
（3）若點(diǎn)P是線段OA上一點(diǎn)，且∠APD=∠OAB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（4）若點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，以P、A、D為頂點(diǎn)作平行四邊形，該平行四邊形的另一頂點(diǎn)在y軸上，寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（42）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（42）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線y=x²-2x-3與x軸分別交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求拋物線頂點(diǎn)M關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)M′的坐標(biāo)，并判斷四邊形AMBM′是何特殊平行四邊形．（不要求說明理由）

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如圖，頂點(diǎn)為D的拋物線y=x²+bx-3與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，連接BC，已知tan∠ABC=1．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)及拋物線y=x²+bx-3的解析式；
（2）在x軸上找一點(diǎn)P，使△CDP的周長最小，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)E（x，y）是拋物線上不同于A，B，C的任意一點(diǎn)，設(shè)以A，B，C，E為頂點(diǎn)的四邊形的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（42）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線y=x²+bx-c經(jīng)過直線y=x-3與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)A，B，此拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，拋物線的頂點(diǎn)為D．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使S_△APC：S_△ACD=5：4的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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已知：如圖，△ABC是邊長3cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、BC方向勻速移動(dòng)，它們的速度都是1cm/s，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），解答下列問題：
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ是直角三角形？
（2）設(shè)四邊形APQC的面積為y（cm²），求y與t的關(guān)系式；是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形APQC的面積是△ABC面積的三分之二？如果存在，求出相應(yīng)的t值；不存在，說明理由；
（3）設(shè)PQ的長為x（cm），試確定y與x之間的關(guān)系式．

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如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一底角為60°的等腰梯形ABCD的下底AB在x軸的正半軸上，A為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，0），對角線BD平分∠ABC，一動(dòng)點(diǎn)P在BD上以每秒一個(gè)單位長度的速度由B→D運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P不與B，D重合）．過P作PE⊥BD交AB于點(diǎn)E，交線段BC（或CD）于點(diǎn)F．
（1）用含m的代數(shù)式表示線段AD的長是______；
（2）當(dāng)直線PE經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，它的解析式為y=x-2，求m的值；
（3）在上述結(jié)論下，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)了t秒時(shí)，△AEF的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；并寫出t為何值時(shí)，S取得最大值，最大值是多少？

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如圖，拋物線y=x²+mx+n（其中m，n為常數(shù)且m＞n）與y軸正半軸交于A點(diǎn)，它的對稱軸交x軸正半軸于C點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為P，Rt△ABC的直角頂點(diǎn)B在對稱軸上，當(dāng)它繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△A′B′C．
（1）寫出點(diǎn)A，P，A′的坐標(biāo)（用含m，n的式子表示）；
（2）若直線BB'交y軸于E點(diǎn)，求證：線段B′E與AA′互相平分；
（3）若點(diǎn)A′在拋物線上且Rt△ABC的面積為1時(shí)，請求出拋物線的解析式并判斷在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)D，使△AA′D為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的D點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．