科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（37）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，二次函數(shù)y=ax²-5ax+4a（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點（A在B的左側(cè)），與y軸交于點C，點C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為D，連接BD．
（1）求A、B兩點的坐標；
（2）若AD⊥BC，垂足為P，求二次函數(shù)的表達式；
（3）在（2）的條件下，若直線x=m把△ABD的面積分為1：2的兩部分，求m的值．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（37）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知直線y=-x-1與x、y軸分別交于A、B曰兩點，將其向右平移4個單位所得直線分別與x、y軸交于C、D兩點．
（1）求C、D兩點的坐標；
（2）求過A、C、D三點的拋物線的解析式；
（3）在（2）中所求拋物線的對稱軸上，是否存在點P，使△PAB為等腰三角形？若存在，求出所有的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（38）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

在直角坐標平面中，O為坐標原點，二次函數(shù)y=-x²+（k-1）x+4的圖象與y軸交于點A，與x軸的負半軸交于點B，且S_△OAB=6．
（1）求點A與點B的坐標；
（2）求此二次函數(shù)的解析式；
（3）如果點P在x軸上，且△ABP是等腰三角形，求點P的坐標．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（38）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，點E（-4，0），以點E為圓心，2為半徑的圓與x軸交于A、B兩點，拋物線y=x²+bx+c過點A和點B，與y軸交于C點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求出點C的坐標，并畫出拋物線的大致圖象；
（3）點Q（m，）（m＜0）在拋物線y=x²+bx+c的圖象上，點P為此拋物線對稱軸上的一個動點，求PQ+PB的最小值；
（4）CF是圓E的切線，點F是切點，在拋物線上是否存在一點M，使△COM的面積等于△COF的面積？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（38）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

我們把一個半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”，如果一條直線與“蛋圓”只有一個交點，那么這條直線叫做“蛋圓”的切線．如圖所示，點A、B、C、D分別是“蛋圓”與坐標軸的交點，已知點D的坐標為（0，-3），AB為半圓的直徑，半圓圓心M的坐標為（1，0），半圓半徑為2．
（1）請你求出“蛋圓”拋物線部分的解析式，并寫出自變量的取值范圍；
（2）你能求出經(jīng)過點C的“蛋圓”切線的解析式嗎？試試看；
（3）開動腦筋想一想，相信你能求出經(jīng)過點D的“蛋圓”切線的解析式．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（38）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖1所示，直角梯形OABC的頂點A、C分別在y軸正半軸與x軸負半軸上．過點B、C作直線l．將直線l平移，平移后的直線l與x軸交于點D，與y軸交于點E．
（1）將直線l向右平移，設(shè)平移距離CD為t（t≥0），直角梯形OABC被直線l掃過的面積（圖中陰影部分）為s，s關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖2所示，OM為線段，MN為拋物線的一部分，NQ為射線，N點橫坐標為4．
①求梯形上底AB的長及直角梯形OABC的面積，
②當2＜t＜4時，求S關(guān)于t的函數(shù)解析式；
（2）在第（1）題的條件下，當直線l向左或向右平移時（包括l與直線BC重合），在直線AB上是否存在點P，使△PDE為等腰直角三角形？若存在，請直接寫出所有滿足條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（38）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，AB=AC，P是邊AB（含端點）上的動點．過P作BC的垂線PR，R為垂足，∠PRB的平分線與AB相交于點S，在線段RS上存在一點T，若以線段PT為一邊作正方形PTEF，其頂點E，F(xiàn)恰好分別在邊BC，AC上．
（1）△ABC與△SBR是否相似，說明理由；
（2）請你探索線段TS與PA的長度之間的關(guān)系；
（3）設(shè)邊AB=1，當P在邊AB（含端點）上運動時，請你探索正方形PTEF的面積y的最小值和最大值．

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如圖1，已知四邊形OABC中的三個頂點坐標為O（0，0），A（0，n），C（m，0）．動點P從點O出發(fā)依次沿線段OA，AB，BC向點C移動，設(shè)移動路程為z，△OPC的面積S隨著z的變化而變化的圖象如圖2所示．m，n是常數(shù)，m＞1，n＞0．
（1）請你確定n的值和點B的坐標；
（2）當動點P是經(jīng)過點O，C的拋物線y=ax²+bx+c的頂點，且在雙曲線y=上時，求這時四邊形OABC的面積．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（38）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，拋物線y=-x²+bx+c與x軸、y軸分別相交于點A（-1，0）、B（0，3）兩點，其頂點為D．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）若該拋物線與x軸的另一個交點為E．求四邊形ABDE的面積；
（3）△AOB與△BDE是否相似？如果相似，請予以證明；如果不相似，請說明理由．
（注：拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點坐標為）

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（38）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，直線y=x+b經(jīng)過點B（-，2），且與x軸交于點A，將拋物線y=x²沿x軸作左右平移，記平移后的拋物線為C，其頂點為P．
（1）求∠BAO的度數(shù)；
（2）拋物線C與y軸交于點E，與直線AB交于兩點，其中一個交點為F，當線段EF∥x軸時，求平移后的拋物線C對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在拋物線y=x²平移過程中，將△PAB沿直線AB翻折得到△DAB，點D能否落在拋物線C上？如能，求出此時拋物線C頂點P的坐標；如不能，說明理由．