科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（32）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=-x²+x+4交x軸的正半軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B．
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并求直線AB的解析式；
（2）設(shè)P（x，y）（x＞0）是直線y=x上的一點(diǎn)，Q是OP的中點(diǎn)（O是原點(diǎn)），以PQ為對角線作正方形PEQF，若正方形PEQF與直線AB有公共點(diǎn)，求x的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，記正方形PEQF與△OAB公共部分的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并探究S的最大值．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（32）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為（4，-1）的拋物線交y軸于A點(diǎn)，交x軸于B，C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）．
（1）求此拋物線的解析式
（2）過點(diǎn)B作線段AB的垂線交拋物線于點(diǎn)D，如果以點(diǎn)C為圓心的圓與直線BD相切，請判斷拋物線的對稱軸l與⊙C有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明；
（3）已知點(diǎn)P是拋物線上的一個動點(diǎn)，且位于A，C兩點(diǎn)之間，問：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時，△PAC的面積最大？并求出此時P點(diǎn)的坐標(biāo)和△PAC的最大面積．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（32）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖所示，拋物線y=-x²+2x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，直線BD的函數(shù)表達(dá)式為，拋物線的對稱軸l與直線BD交于點(diǎn)C、與x軸交于點(diǎn)E．
（1）求A、B、C三個點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P為線段AB上的一個動點(diǎn)（與點(diǎn)A、點(diǎn)B不重合），以點(diǎn)A為圓心、以AP為半徑的圓弧與線段AC交于點(diǎn)M，以點(diǎn)B為圓心、以BP為半徑的圓弧與線段BC交于點(diǎn)N，分別連接AN、BM、MN．
①求證：AN=BM；
②在點(diǎn)P運(yùn)動的過程中，四邊形AMNB的面積有最大值還是有最小值？并求出該最大值或最小值．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（32）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

矩形OBCD在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，其中三個頂點(diǎn)分別是O（0，0），B（0，3），D（-2，0），直線AB交x軸于點(diǎn)A（1，0）．
（1）求直線AB的解析式；
（2）求過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式，并寫出其頂點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）過點(diǎn)E作x軸的平行線EF交AB于點(diǎn)F，將直線AB沿x軸向右平移2個單位，與x軸交于點(diǎn)G，與EF交于點(diǎn)H，請問過A、B、C三點(diǎn)的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得S_△PAG=S_△PEH？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（32）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知拋物線y=x²+bx+c與直線y=x+1有兩個交點(diǎn)A、B．
（1）當(dāng)AB的中點(diǎn)落在y軸時，求c的取值范圍；
（2）當(dāng)AB=2，求c的最小值，并寫出c取最小值時拋物線的解析式；
（3）設(shè)點(diǎn)P（t，T）在AB之間的一段拋物線上運(yùn)動，S（t）表示△PAB的面積．
①當(dāng)AB=2，且拋物線與直線的一個交點(diǎn)在y軸時，求S（t）的最大值，以及此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②當(dāng)AB=m（正常數(shù)）時，S（t）是否仍有最大值，若存在，求出S（t）的最大值以及此時點(diǎn)P的坐標(biāo)（t，T）滿足的關(guān)系，若不存在說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（32）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）頂點(diǎn)為C（1，1）且過原點(diǎn)O．過拋物線上一點(diǎn)P（x，y）向直線作垂線，垂足為M，連FM（如圖）．
（1）求字母a，b，c的值；
（2）在直線x=1上有一點(diǎn)，求以PM為底邊的等腰三角形PFM的P點(diǎn)的坐標(biāo)，并證明此時△PFM為正三角形；
（3）對拋物線上任意一點(diǎn)P，是否總存在一點(diǎn)N（1，t），使PM=PN恒成立？若存在請求出t值，若不存在請說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（32）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

下圖是二次函數(shù)y=（x+m）²+k的圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（1，-4）．
（1）求出圖象與x軸的交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；
（2）在二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)P，使S_△PAB=S_△MAB？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）將二次函數(shù)的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象，請你結(jié)合這個新的圖象回答：當(dāng)直線y=x+b（b＜1）與此圖象有兩個公共點(diǎn)時，b的取值范圍．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（32）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖所示，拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過原點(diǎn)O，與x軸交于另一點(diǎn)N，直線y=kx+4與兩坐標(biāo)軸分別交于A、D兩點(diǎn)，與拋物線交于B（1，m）、C（2，2）兩點(diǎn)．
（1）求直線與拋物線的解析式；
（2）若拋物線在x軸上方的部分有一動點(diǎn)P（x，y），設(shè)∠PON=α，求當(dāng)△PON的面積最大時tanα的值；
（3）若動點(diǎn)P保持（2）中的運(yùn)動路線，問是否存在點(diǎn)P，使得△POA的面積等于△PON面積的？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（32）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過A（-4，0），B（0，-4），C（2，0）三點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，△AMB的面積為S、求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．
（3）若點(diǎn)P是拋物線上的動點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線y=-x上的動點(diǎn)，判斷有幾個位置能夠使得點(diǎn)P、Q、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（32）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在直角梯形OABC，CB，OA，∠OAB=90°，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x半軸上，對角線OB，AC相交于點(diǎn)M，OA=AB=4，OA=2CB．
（1）線段OB的長為______