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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(30):2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖,已知拋物線y=+bx+c與y軸相交于C,與x軸相交于A、B,點A的坐標(biāo)為(2,0),點C的坐標(biāo)為(0,-1).
(1)求拋物線的解析式;
(2)點E是線段AC上一動點,過點E作DE⊥x軸于點D,連接DC,當(dāng)△DCE的面積最大時,求點D的坐標(biāo);
(3)在直線BC上是否存在一點P,使△ACP為等腰三角形?若存在,求點P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(30):2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點A、B、C的坐標(biāo)分別為(-1,0),(5,0),(0,2).
(1)求過A、B、C三點的拋物線解析式;
(2)若點P從A點出發(fā),沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度向B點移動,連接PC并延長到點E,使CE=PC,將線段PE繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PF,連接FB.若點P運動的時間為t秒,(0≤t≤6)設(shè)△PBF的面積為S;
①求S與t的函數(shù)關(guān)系式;
②當(dāng)t是多少時,△PBF的面積最大,最大面積是多少?
(3)點P在移動的過程中,△PBF能否成為直角三角形?若能,直接寫出點F的坐標(biāo);若不能,請說明理由.

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(30):2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點A、B點A在點B的左側(cè),與y軸的正半軸交于點C,頂點為E.
(1)若b=2,c=3,求此時拋物線頂點E的坐標(biāo);
(2)將(1)中的拋物線向下平移,若平移后,在四邊形ABEC中滿足S△BCE=S△ABC,求此時直線BC的解析式;
(3)將(1)中的拋物線作適當(dāng)?shù)钠揭,若平移后,在四邊形ABEC中滿足S△BCE=2S△AOC,且頂點E恰好落在直線y=-4x+3上,求此時拋物線的解析式.

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(30):2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖,拋物線y=-x2+c與x軸交于點A、B,且經(jīng)過點D(-
(1)求c;
(2)若點C為拋物線上一點,且直線AC把四邊形ABCD分成面積相等的兩部分,試說明AC平分BD,且求出直線AC的解析式;
(3)x軸上方的拋物線y=-x2+c上是否存在兩點P、Q,滿足Rt△AQP全等于Rt△ABP?若存在,求出P、Q兩點;若不存在,請說明理由.

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(30):2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

已知拋物線y=x2+bx+c交x軸于A(1,0)、B(3,0)兩點,交y軸于點C,其頂點為D.
(1)求b、c的值并寫出拋物線的對稱軸;
(2)連接BC,過點O作直線OE⊥BC交拋物線的對稱軸于點E.求證:四邊形ODBE是等腰梯形;
(3)拋物線上是否存在點Q,使得△OBQ的面積等于四邊形ODBE的面積的?若存在,求點Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(30):2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖,以A為頂點的拋物線與y軸交于點B、已知A、B兩點的坐標(biāo)分別為(3,0)、(0,4).
(1)求拋物線的解析式;
(2)設(shè)M(m,n)是拋物線上的一點(m、n為正整數(shù)),且它位于對稱軸的右側(cè).若以M、B、O、A為頂點的四邊形四條邊的長度是四個連續(xù)的正整數(shù),求點M的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,試問:對于拋物線對稱軸上的任意一點P,PA2+PB2+PM2>28是否總成立?請說明理由.

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(30):2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

已知:拋物線y=(k-1)x2+2kx+k-2與x軸有兩個不同的交點.
(1)求k的取值范圍;
(2)當(dāng)k為整數(shù),且關(guān)于x的方程3x=kx-1的解是負數(shù)時,求拋物線的解析式;
(3)在(2)的條件下,若在拋物線和x軸所圍成的封閉圖形內(nèi)畫出一個最大的正方形,使得正方形的一邊在x軸上,其對邊的兩個端點在拋物線上,試求出這個最大正方形的邊長?

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(30):2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+c與x軸正半軸交于點F(16,0),與y軸正半軸交于點E(0,16),邊長為16的正方形ABCD的頂點D與原點O重合,頂點A與點E重合,頂點C與點F重合.
(1)求拋物線的函數(shù)表達式;
(2)如圖2,若正方形ABCD在平面內(nèi)運動,并且邊BC所在的直線始終與x軸垂直,拋物線始終與邊AB交于點P且同時與邊CD交于點Q(運動時,點P不與A,B兩點重合,點Q不與C,D兩點重合).設(shè)點A的坐標(biāo)為(m,n)(m>0).
①當(dāng)PO=PF時,分別求出點P和點Q的坐標(biāo);
②在①的基礎(chǔ)上,當(dāng)正方形ABCD左右平移時,請直接寫出m的取值范圍;
③當(dāng)n=7時,是否存在m的值使點P為AB邊的中點?若存在,請求出m的值;若不存在,請說明理由.

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(30):2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖所示,拋物線y=ax2+c(a>0)經(jīng)過梯形ABCD的四個頂點,梯形的底AD在x軸上,其中A(-2,0),B(-1,-3).
(1)求拋物線的解析式;
(2)點M為y軸上任意一點,當(dāng)點M到A,B兩點的距離之和為最小時,求此時點M的坐標(biāo);
(3)在第(2)問的結(jié)論下,拋物線上的點P使S△PAD=4S△ABM成立,求點P的坐標(biāo).

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(30):2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖,已知直角梯形OABC的邊OA在y軸的正半軸上,OC在x軸的正半軸上,OA=AB=2,OC=3,過點B作BD⊥BC,交OA于點D.將∠DBC繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn),角的兩邊分別交y軸的正半軸、x軸的正半軸于E和F.
(1)求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的解析式;
(2)當(dāng)BE經(jīng)過(1)中拋物線的頂點時,求CF的長;
(3)連接EF,設(shè)△BEF與△BFC的面積之差為S,問:當(dāng)CF為何值時S最小,并求出這個最小值.

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