科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（27）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，現(xiàn)有一橫截面是一拋物線的水渠．一次，水渠管理員將一根長1.5m的標(biāo)桿一端放在水渠底部的A點(diǎn)，另一端露出水面并靠在水渠邊緣的B點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)標(biāo)桿有1m浸沒在水中，露出水面部分的標(biāo)桿與水面成30°的夾角（標(biāo)桿與拋物線的橫截面在同一平面內(nèi)）．
（1）以水面所在直線為x軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求該水渠橫截面拋物線的解析式（結(jié)果保留根號(hào)）；
（2）在（1）的條件下，求當(dāng)水面再上升0.3m時(shí)的水面寬約為多少（取2.2，結(jié)果精確到0.1m）．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（27）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

某地計(jì)劃開鑿一條單向行駛（從正中通過）的隧道，其截面是拋物線拱形ACB，而且能通過最寬3米，最高3.5米的廂式貨車．按規(guī)定，機(jī)動(dòng)車通過隧道時(shí)車身距隧道壁的水平距離和鉛直距離最小都是0.5米．為設(shè)計(jì)這條能使上述廂式貨車恰好安全通過的隧道，在圖紙上以直線AB為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求拋物線拱形的表達(dá)式、隧道的跨度AB和拱高OC．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（27）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

司機(jī)在駕駛汽車時(shí)，發(fā)現(xiàn)緊急情況到踩下剎車需要一段時(shí)間，這段時(shí)間叫反應(yīng)時(shí)間．之后還會(huì)繼續(xù)行駛一段距離．我們把司機(jī)從發(fā)現(xiàn)緊急情況到汽車停止所行駛的這段距離叫“剎車距離”（如圖）．
已知汽車的剎車距離s（單位：m）與車速v（單位：m/s）之同有如下關(guān)系：s=tv+kv²其中t為司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間（單位：s），k為制動(dòng)系數(shù)．某機(jī)構(gòu)為測試司機(jī)飲酒后剎車距離的變化，對(duì)某種型號(hào)的汽車進(jìn)行了“醉漢”駕車測試，已知該型號(hào)汽車的制動(dòng)系數(shù)k=0.08，并測得志愿者在未飲酒時(shí)的反應(yīng)時(shí)間t=0.7s
（1）若志愿者未飲酒，且車速為11m/s，則該汽車的剎車距離為多少m（精確到0.1m）；
（2）當(dāng)志愿者在喝下一瓶啤酒半小時(shí)后，以17m/s的速度駕車行駛，測得剎車距離為46m．假如該志愿者當(dāng)初是以11m/s的車速行駛，則剎車距離將比未飲酒時(shí)增加多少？（精確到0.1m）
（3）假如你以后駕駛該型號(hào)的汽車以11m/s至17m/s的速度行駛，且與前方車輛的車距保持在40m至50m之間．若發(fā)現(xiàn)前方車輛突然停止，為防止“追尾”．則你的反應(yīng)時(shí)間應(yīng)不超過多少秒？（精確到0.01s）

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市“健益”超市購進(jìn)一批20元/千克的綠色食品，如果以30元/千克銷售，那么每天可售出400千克．由銷售經(jīng)驗(yàn)知，每天銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元）（x≥30）存在如下圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．
（1）試求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)“健益”超市銷售該綠色食品每天獲得利潤為P元，當(dāng)銷售單價(jià)為何值時(shí)，每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少？
（3）根據(jù)市場調(diào)查，該綠色食品每天可獲利潤不超過4480元，現(xiàn)該超市經(jīng)理要求每天利潤不得低于4180元，請(qǐng)你幫助該超市確定綠色食品銷售單價(jià)x的范圍（直接寫出）．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（27）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

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王師傅有兩塊板材邊角料，其中一塊是邊長為60cm的正方形板子；另一塊是上底為30cm，下底為120cm，高為60cm的直角梯形板子（如圖①）．王師傅想將這兩塊板子裁成兩塊全等的矩形板材．他將兩塊板子疊放在一起，使梯形的兩個(gè)直角頂點(diǎn)分別與正方形的兩個(gè)頂點(diǎn)重合，兩塊板子的重疊部分為五邊形ABCFE圍成的區(qū)域（如圖②）．由于受材料紋理的限制，要求裁出的矩形要以點(diǎn)B為一個(gè)頂點(diǎn)．
（1）求FC的長；
（2）利用圖②求出矩形頂點(diǎn)B所對(duì)的頂點(diǎn)到BC邊的距離x（cm）為多少時(shí)，矩形的面積y（cm²）最大？最大面積是多少？
（3）若想使裁出的矩形為正方形，試求出面積最大的正方形的邊長．

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某校課間操出操時(shí)樓梯口常出現(xiàn)擁擠現(xiàn)象，為詳細(xì)了解情況，九（1）班數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)小組在樓梯口對(duì)前10分鐘出入人數(shù)進(jìn)行了觀察記錄，并根據(jù)得到的數(shù)據(jù)繪制成下面兩幅圖：
（1）在2至5分鐘時(shí)，每分鐘出樓梯口的人數(shù)p（人）與時(shí)間t（分）的關(guān)系可以看作一次函數(shù)，請(qǐng)你求出它的表達(dá)式．
（2）若把每分鐘到達(dá)樓梯口的人數(shù)y（人）與時(shí)間t（分）（2≤t≤8）的關(guān)系近似的看作二次函數(shù)y=-t²+12t+49，問第幾分鐘時(shí)到達(dá)樓梯口的人數(shù)最多？最多人數(shù)是多少？
（3）調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)樓梯口每分鐘增加的滯留人數(shù)達(dá)到24人時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)安全隱患．請(qǐng)你根據(jù)以上有關(guān)部門信息分析是否存在安全隱患．若存在，求出存在隱患的時(shí)間段．若不存在，請(qǐng)說明理由．（每分鐘增加的滯留人數(shù)=每分鐘到達(dá)樓梯口的人數(shù)-每分鐘出樓梯樓的人數(shù)）
（4）根據(jù)你分析的結(jié)果，對(duì)學(xué)校提一個(gè)合理化建議．（字?jǐn)?shù)在40個(gè)以內(nèi)）

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在2006年青島嶗山北宅櫻桃節(jié)前夕，某果品批發(fā)公司為指導(dǎo)今年的櫻桃銷售，對(duì)往年的市場銷售情況進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：

銷售價(jià) x（元/千克）	…	25	24	23	22	…
銷售量 y（千克）	…	2000	2500	3000	3500	…

（1）在如圖的直角坐標(biāo)系內(nèi)，作出各組有序數(shù)對(duì)（x，y）所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)．連接各點(diǎn)并觀察所得的圖形，判斷y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若櫻桃進(jìn)價(jià)為13元/千克，試求銷售利潤P（元）與銷售價(jià)x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)x取何值時(shí)，P的值最大．

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寧波市土地利用現(xiàn)狀通過國土資源部驗(yàn)收，我市在節(jié)約集約用地方面已走在全國前列．1996---2004年，市區(qū)建設(shè)用地總量從33萬畝增加到48萬畝，相應(yīng)的年GDP從295億元增加到985億．寧波市區(qū)年GDP y（億元）與建設(shè)用地總量x（萬畝）之間存在著如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）據(jù)調(diào)查2005年市區(qū)建設(shè)用地比2004年增加4萬畝，如果這些土地按以上函數(shù)關(guān)系式開發(fā)使用，那么2005年市區(qū)可以新增GDP多少億元？
（3）按以上函數(shù)關(guān)系式，我市年GDP每增加1億元，需增建設(shè)用地多少萬畝？（精確到0.001萬畝）．