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科目： 來源：第2章《二次函數》中考題集（24）：2.8 二次函數的應用（解析版） 題型：解答題

新星電子科技公司積極應對2008年世界金融危機，及時調整投資方向，瞄準光伏產業(yè)，建成了太陽能光伏電池生產線．由于新產品開發(fā)初期成本高，且市場占有率不高等因素的影響，產品投產上市一年來，公司經歷了由初期的虧損到后來逐步盈利的過程（公司對經營的盈虧情況每月最后一天結算1次）．公司累積獲得的利潤y（萬元）與銷售時間第x（月）之間的函數關系式（即前x個月的利潤總和y與x之間的關系）對應的點都在如圖所示的圖象上．該圖象從左至右，依次是線段OA、曲線AB和曲線BC，其中曲線AB為拋物線的一部分，點A為該拋物線的頂點，曲線BC為另一拋物線y=-5x2+205x-1230的一部分，且點A，B，C的橫坐標分別為4，10，12．
（1）求該公司累積獲得的利潤y（萬元）與時間第x（月）之間的函數關系式；
（2）直接寫出第x個月所獲得S（萬元）與時間x（月）之間的函數關系式（不需要寫出計算過程）；
（3）前12個月中，第幾個月該公司所獲得的利潤最多，最多利潤是多少萬元？

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科目： 來源：第2章《二次函數》中考題集（24）：2.8 二次函數的應用（解析版） 題型：解答題

某超市經銷一種銷售成本為每件40元的商品．據市場調查分析，如果按每件50元銷售，一周能售出500件，若銷售單價每漲1元，每周銷售量就減少10件．設銷售單價為每件x元（x≥50），一周的銷售量為y件．
（1）寫出y與x的函數關系式．（標明x的取值范圍）
（2）設一周的銷售利潤為S，寫出S與x的函數關系式，并確定當單價在什么范圍內變化時，利潤隨著單價的增大而增大？
（3）在超市對該種商品投入不超過10 000元的情況下，使得一周銷售利潤達到8 000元，銷售單價應定為多少？

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科目： 來源：第2章《二次函數》中考題集（24）：2.8 二次函數的應用（解析版） 題型：解答題

張大爺要圍成一個矩形花圃．花圃的一邊利用足夠長的墻另三邊用總長為32米的籬笆恰好圍成．圍成的花圃是如圖所示的矩形ABCD．設AB邊的長為x米．矩形ABCD的面積為S平方米．
（1）求S與x之間的函數關系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；
（2）當x為何值時，S有最大值并求出最大值．
（參考公式：二次函數y=ax2+bx+c（a≠0），當x=-時，y最大（�。┲�=）

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科目： 來源：第2章《二次函數》中考題集（24）：2.8 二次函數的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，有長為30m的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為10m），圍成中間隔有一道籬笆（平行于AB）的矩形花圃．設花圃的一邊AB為xm，面積為ym2．
（1）求y與x的函數關系式；
（2）如果要圍成面積為63m2的花圃，AB的長是多少？
（3）能圍成比63m2更大的花圃嗎？如果能，請求出最大面積；如果不能，請說明理由．

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科目： 來源：第2章《二次函數》中考題集（24）：2.8 二次函數的應用（解析版） 題型：解答題

某賓館有客房100間供游客居住，當每間客房的定價為每天180元時，客房會全部住滿．當每間客房每天的定價每增加10元時，就會有5間客房空閑．（注：賓館客房是以整間出租的）
（1）若某天每間客房的定價增加了20元，則這天賓館客房收入是______元；
（2）設某天每間客房的定價增加了x元，這天賓館客房收入y元，則y與x的函數關系式是______；
（3）在（2）中，如果某天賓館客房收入y=17600元，試求這天每間客房的價格是多少元？

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科目： 來源：第2章《二次函數》中考題集（24）：2.8 二次函數的應用（解析版） 題型：解答題

如圖所示．某校計劃將一塊形狀為銳角三角形ABC的空地進行生態(tài)環(huán)境改造．已知△ABC的邊BC長120米，高AD長80米．學校計劃將它分割成△AHG、△BHE、△GFC和矩形EFGH四部分（如圖）．其中矩形EFGH的一邊EF在邊BC上．其余兩個頂點H、G分別在邊AB、AC上．現計劃在△AHG上種草，每平方米投資6元；在△BHE、△FCG上都種花，每平方米投資10元；在矩形EFGH上興建愛心魚池，每平方米投資4元．
（1）當FG長為多少米時，種草的面積與種花的面積相等？
（2）當矩形EFGH的邊FG為多少米時，△ABC空地改造總投資最小，最小值為多少？

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科目： 來源：第2章《二次函數》中考題集（24）：2.8 二次函數的應用（解析版） 題型：解答題

某商場購進一種單價為40元的商品，如果以單價60元售出，那么每天可賣出300個．根據銷售經驗，每降價1元，每天可多賣出20個．假設每個降價x（元），每天銷售量y（個），每天獲得最大利潤W（元）．
（1）求出y與x的函數關系式；
（2）6000元是否為每天銷售這種商品的最大利潤？如果是，請說明理由；如果不是，請求出最大利潤，此時這種商品的銷售價應定為多少元？

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科目： 來源：第2章《二次函數》中考題集（24）：2.8 二次函數的應用（解析版） 題型：解答題

某倉庫為了保持庫內的濕度和溫度，四周墻上均裝有如圖所示的自動通風設施．該設施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部CDG是等邊三角形，固定點E為AB的中點．△EMN是由電腦控制其形狀變化的三角通風窗（陰影部分均不通風），MN是可以沿設施邊框上下滑動且始終保持和AB平行的伸縮橫桿．
（1）當MN和AB之間的距離為0.5米時，求此時△EMN的面積；
（2）設MN與AB之間的距離為x米，試將△EMN的面積S（平方米）表示成關于x的函數；
（3）請你探究△EMN的面積S（平方米）有無最大值？若有，請求出這個最大值；若沒有，請說明理由．

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科目： 來源：第2章《二次函數》中考題集（24）：2.8 二次函數的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，矩形ABCD中，AB=6cm，AD=3cm，點E在邊DC上，且DE=4cm．動點P從點A開始沿著A?B?C?E的路線以2cm/s的速度移動，動點Q從點A開始沿著AE以1cm/s的速度移動，當點Q移動到點E時，點P停止移動．若點P、Q同時從點A同時出發(fā)，設點Q移動時間為t（s），P、Q兩點運動路線與線段PQ圍成的圖形面積為S（cm2），求S與t的函數關系式．

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科目： 來源：第2章《二次函數》中考題集（24）：2.8 二次函數的應用（解析版） 題型：解答題

某大學畢業(yè)生響應國家“自主創(chuàng)業(yè)”的號召，投資開辦了一個裝飾品商店．該店采購進一種今年新上市的飾品進行了30天的試銷售，購進價格為20元/件．銷售結束后，得知日銷售量P（件）與銷售時間x（天）之間有如下關系：P=-2x+80（1≤x≤30，且x為整數）；又知前20天的銷售價格Q1（元/件）與銷售時間x（天）之間有如下關系：Q1=x+30（1≤x≤20，且x為整數），后10天的銷售價格Q2（元/件）與銷售時間x（天）之間有如下關系：Q2=45（21≤x≤30，且x為整數）．
（1）試寫出該商店前20天的日銷售利潤R1（元）和后10天的日銷售利潤R2（元）分別與銷售時間x（天）之間的函數關系式；
（2）請問在這30天的試銷售中，哪一天的日銷售利潤最大？并求出這個最大利潤．
注：銷售利潤=銷售收入-購進成本．

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