如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，兩個全等的直角三角形的直角頂點及一條直角邊重合，點A在第二象限內(nèi)，點B、點C在x軸的負(fù)半軸上，∠CAO=30°，OA=4．
（1）求點C的坐標(biāo)；
（2）如圖，將△ACB繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°到△A′CB′的位置，其中A’C交直線OA于點E，A’B’分別交直線OA、CA于點F、G，則除△A′B′C≌△AOC外，還有哪幾對全等的三角形，請直接寫出答案；（不再另外添加輔助線）
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，將△A′CB′繞點C按順時針方向繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)△COE的面積為時，求直線CE的函數(shù)表達(dá)式．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A在第一象限，點B的坐標(biāo)為（3，0），OA=2，∠AOB=60°．
（1）求點A的坐標(biāo)；
（2）若直線AB交y軸于點C，求△AOC的面積．

如圖，A、B、C表示建筑在一座比較險峻的名山上的三個纜車站的位置，AB、BC表示連接三個纜車站的鋼纜．已知A、B、C所處位置的海拔高度分別為124m、400m、1000m，如圖建立直角坐標(biāo)系，即A（a，124）、B（b，400），C（c，1100），若直線AB的解析式為y=x+4，直線BC與水平線BC₁的交角為45度．
（1）分別求出A、B、C三個纜車站所在位置的坐標(biāo)；
（2）求纜車從B站出發(fā)到達(dá)C站單向運行的距離．（精確到1m）．

從甲、乙兩題中選做一題即可．如果兩題都做，只以甲題計分．
題甲：如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=mx+b的圖象交于A（1，3），B（n，-1）兩點．
（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象回答：當(dāng)x取何值時，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值．

題乙：如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10．直角尺的直角頂點P在AD上滑動時（點P與A，D不重合），一直角邊經(jīng)過點C，另一直角邊AB交于點E．我們知道，結(jié)論“Rt△AEP∽Rt△DPC”成立．
（1）當(dāng)∠CPD=30°時，求AE的長；
（2）是否存在這樣的點P，使△DPC的周長等于△AEP周長的2倍？若存在，求出DP的長；若不存在，請說明理由．
我選做的是______．

將一個正方形紙板（如圖-）沿虛線剪下，得到七塊幾何圖形的紙板（其中①③⑤⑥⑦是等腰直角三角形，②是正方形）我們把這七塊紙板叫做七巧板．現(xiàn)用七巧板拼出一個圖形，其空隙部分是一個箭頭（如圖二）．

（1）請在圖二中用實線畫出拼圖的痕跡（如實線DP）；
（2）如果圖一中大正方形紙板的邊長為10，計算圖二中“箭頭”的面積（即封閉平面圖形ABCDEFG的面積）．

如圖，已知線段AB，分別以A、B為圓心，大于AB長為半徑畫弧，兩弧相交于點C、Q，連接CQ與AB相交于點D，連接AC，BC．那么：
（1）∠ADC=______度；
（2）當(dāng)線段AB=4，∠ACB=60°時，∠ACD=30度，△ABC的面積等于______

探究問題：
（1）閱讀理解：
①如圖（A），在已知△ABC所在平面上存在一點P，使它到三角形頂點的距離之和最小，則稱點P為△ABC的費馬點，此時PA+PB+PC的值為△ABC的費馬距離；
②如圖（B），若四邊形ABCD的四個頂點在同一圓上，則有AB•CD+BC•DA=AC•BD．此為托勒密定理；

（2）知識遷移：
①請你利用托勒密定理，解決如下問題：
如圖（C），已知點P為等邊△ABC外接圓的上任意一點．求證：PB+PC=PA；
②根據(jù)（2）①的結(jié)論，我們有如下探尋△ABC（其中∠A、∠B、∠C均小于120°）的費馬點和費馬距離的方法：
第一步：如圖（D），在△ABC的外部以BC為邊長作等邊△BCD及其外接圓；
第二步：在上任取一點P′，連接P′A、P′B、P′C、P′D．易知P′A+P′B+P′C=P′A+（P′B+P′C）=P′A+______；
第三步：請你根據(jù)（1）①中定義，在圖（D）中找出△ABC的費馬點P，并請指出線段______的長度即為△ABC的費馬距離．

（3）知識應(yīng)用：
2010年4月，我國西南地區(qū)出現(xiàn)了罕見的持續(xù)干旱現(xiàn)象，許多村莊出現(xiàn)了人、畜飲水困難，為解決老百姓的飲水問題，解放軍某部來到云南某地打井取水．
已知三村莊A、B、C構(gòu)成了如圖（E）所示的△ABC（其中∠A、∠B、∠C均小于120°），現(xiàn)選取一點P打水井，使從水井P到三村莊A、B、C所鋪設(shè)的輸水管總長度最小，求輸水管總長度的最小值．

如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等邊三角形，E是AB的中點，連接CE并延長交AD于F．
（1）求證：①△AEF≌△BEC；②四邊形BCFD是平行四邊形；
（2）如圖2，將四邊形ACBD折疊，使D與C重合，HK為折痕，求sin∠ACH的值．

如圖，已知P為∠AOB的邊OA上的一點，以P為頂點的∠MPN的兩邊分別交射線OB于M、N兩點，且∠MPN=∠AOB=α（α為銳角）．當(dāng)∠MPN以點P為旋轉(zhuǎn)中心，PM邊與PO重合的位置開始，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)（∠MPN保持不變）時，M、N兩點在射線OB上同時以不同的速度向右平行移動．設(shè)OM=x，ON=y（y＞x＞0），△POM的面積為S．若sinα=，OP=2．
（1）當(dāng)∠MPN旋轉(zhuǎn)30°（即∠OPM=30°）時，求點N移動的距離；
（2）求證：△OPN∽△PMN；
（3）寫出y與x之間的關(guān)系式；
（4）試寫出S隨x變化的函數(shù)關(guān)系式，并確定S的取值范圍．

已知：等邊△ABC的邊長為a．
探究（1）：如圖1，過等邊△ABC的頂點A、B、C依次作AB、BC、CA的垂線圍成△MNG，求證：△MNG是等邊三角形且MN=a；
探究（2）：在等邊△ABC內(nèi)取一點O，過點O分別作OD⊥AB、OE⊥BC、OF⊥CA，垂足分別為點D、E、F．
①如圖2，若點O是△ABC的重心，我們可利用三角形面積公式及等邊三角形性質(zhì)得到兩個正確結(jié)論（不必證明）：結(jié)論1． OD+OE+OF=a；結(jié)論2． AD+BE+CF=a；
②如圖3，若點O是等邊△ABC內(nèi)任意一點，則上述結(jié)論1，2是否仍然成立？如果成立，請給予證明；如果不成立，請說明理由．