科目： 來源：第5章《反比例函數(shù)》中考題集（25）：3、反比例函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線y=x²+bx+c與x軸的負半軸相交于A、B兩點，與y軸的正半軸相交于C點，與雙曲線y=的一個交點是（1，m），且OA=OC．求拋物線的解析式．

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若反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=mx-4的圖象都經(jīng)過點A（a，2）．
（1）求點A的坐標；
（2）求一次函數(shù)y=mx-4的解析式；
（3）設(shè)O為坐標原點，若兩個函數(shù)圖象的另一個交點為B，求△AOB的面積．

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如圖，已知直線y₁=x+m與x軸、y軸分別交于點A、B，與雙曲線（x＜0）分別交于點C、D，且C點的坐標為（-1，2）．
（1）分別求出直線AB及雙曲線的解析式；
（2）求出點D的坐標；
（3）利用圖象直接寫出：當x在什么范圍內(nèi)取值時，y₁＞y₂？

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如圖，已知C、D是雙曲線y=在第一象限分支上的兩點，直線CD分別交x軸、y軸于A、B兩點．設(shè)C（x₁，y₁）、D（x₂，y₂），連接OC、OD（O是坐標有點），若∠BOC=∠AOD=α，且tanα=，OC=．
（1）求C、D的坐標和m的值；
（2）雙曲線上是否存在一點P，使得△POC和△POD的面積相等？若存在，給出證明，若不存在，說明理由．

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如圖，將一塊直角三角形紙板的直角頂點放在C（1，）處，兩直角邊分別與x，y軸平行，紙板的另兩個頂點A，B恰好是直線y=kx+與雙曲線y=（m＞0）的交點．
（1）求m和k的值；
（2）設(shè)雙曲線y=（m＞0）在A，B之間的部分為L，讓一把三角尺的直角頂點P在L上滑動，兩直角邊始終與坐標軸平行，且與線段AB交于M，N兩點，請?zhí)骄渴欠翊嬖邳cP使得MN=AB，寫出你的探究過程和結(jié)論．

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如圖，已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點A（-，b），過點A作AB⊥x軸，垂足為點B，△AOB的面積為．
（1）求k和b的值；
（2）若一次函數(shù)y=ax+1的圖象經(jīng)過點A，并且與x軸相交于點M，求OA：OM．

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已知直線y=-x+2m+1與雙曲線y=有兩個不同的公共點A、B．
（1）求m的取值范圍；
（2）點A、B能否關(guān)于原點中心對稱？若能，求出此時m的值；若不能，說明理由．

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如圖1，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，點M在邊AB上，且AM=6．
（1）動點D在邊AC上運動，且與點A，C均不重合，設(shè)CD=x．
①設(shè)△ABC與△ADM的面積之比為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量的取值范圍）；
②當x取何值時，△ADM是等腰三角形？寫出你的理由．
（2）如圖2，以圖1中的為一組鄰邊的矩形中，動點在矩形邊上運動一周，能使是M為頂角的等腰三角形共有多少個？（直接寫結(jié)果，不要求說明理由）

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如圖．反比例函數(shù)y=-與一次函數(shù)y=-x+2的圖象交于A、B兩點．
（1）求A、B兩點的坐標；
（2）求△AOB的面積．

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“三等分角”是數(shù)學史上一個著名的問題，但僅用尺規(guī)不可能“三等分角”．下面是數(shù)學家帕普斯借助函數(shù)給出的一種“三等分銳角”的方法（如圖）：將給定的銳角∠AOB置于直角坐標系中，邊OB在x軸上、邊OA與函數(shù)y=的圖象交于點P，以P為圓心、以2OP為半徑作弧交圖象于點R．分別過點P和R作x軸和y軸的平行線，兩直線相交于點M，連接OM得到∠MOB，則∠MOB=∠AOB．要明白帕普斯的方法，請研究以下問題：
（1）設(shè)P（a，）、R（b，），求直線OM對應(yīng)的函數(shù)表達式（用含a，b的代數(shù)式表示）；
（2）分別過點P和R作y軸和x軸的平行線，兩直線相交于點Q．請說明Q點在直線OM上，并據(jù)此證明∠MOB=∠AOB；
（3）應(yīng)用上述方法得到的結(jié)論，你如何三等分一個鈍角（用文字簡要說明）．