科目： 來源：第20章《二次函數和反比例函數》中考題集（72）：20.7 反比例函數的圖象、性質和應用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知反比例函數y=（x＞0）的圖象與一次函數y=-x+的圖象交于A、B兩點，點C的坐標為（1，），連接AC，AC平行于y軸．
（1）求反比例函數的解析式及點B的坐標；
（2）現(xiàn)有一個直角三角板，讓它的直角頂點P在反比例函數圖象上的A、B之間的部分滑動（不與A、B重合），兩直角邊始終分別平行于x軸、y軸，且與線段AB交于M、N兩點，試判斷P點在滑動過程中△PMN是否與△CAB總相似，簡要說明判斷理由．

科目： 來源：第20章《二次函數和反比例函數》中考題集（72）：20.7 反比例函數的圖象、性質和應用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知反比例函數y=的圖象經過點A（1，-3），一次函數y=kx+b的圖象經過點A與點C（0，-4），且與反比例函數的圖象相交于另一點B．
（1）試確定這兩個函數的表達式；
（2）求點B的坐標．

科目： 來源：第20章《二次函數和反比例函數》中考題集（72）：20.7 反比例函數的圖象、性質和應用（解析版） 題型：解答題

已知一次函數y=x+2與反比例函數y=，其中一次函數y=x+2的圖象經過點P（k，5）．
（1）試確定反比例函數的表達式；
（2）若點Q是上述一次函數與反比例函數圖象在第三象限的交點，求點Q的坐標．

科目： 來源：第20章《二次函數和反比例函數》中考題集（72）：20.7 反比例函數的圖象、性質和應用（解析版） 題型：解答題

如圖1，已知正比例函數和反比例函數的圖象都經過點M（-2，-1），且P（-1，-2）為雙曲線上的一點，Q為坐標平面上一動點，PA垂直于x軸，QB垂直于y軸，垂足分別是A、B．
（1）寫出正比例函數和反比例函數的關系式；
（2）當點Q在直線MO上運動時，直線MO上是否存在這樣的點Q，使得△OBQ與△OAP面積相等？如果存在，請求出點的坐標，如果不存在，請說明理由；
（3）如圖2，當點Q在第一象限中的雙曲線上運動時，作以OP、OQ為鄰邊的平行四邊形OPCQ，求平行四邊形OPCQ周長的最小值．

科目： 來源：第20章《二次函數和反比例函數》中考題集（72）：20.7 反比例函數的圖象、性質和應用（解析版） 題型：解答題

若一次函數y=2x-1和反比例函數y=的圖象都經過點（1，1）．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）已知點A在第三象限，且同時在兩個函數的圖象上，求點A的坐標；
（3）利用（2）的結果，若點B的坐標為（2，0），且以點A，O，B，P為頂點的四邊形是平行四邊形，請你直接寫出點P的坐標．

科目： 來源：第20章《二次函數和反比例函數》中考題集（72）：20.7 反比例函數的圖象、性質和應用（解析版） 題型：解答題

已知：等腰三角形OAB在直角坐標系中的位置如圖，點A的坐標為（），點B的坐標為（-6，0）．
（1）若三角形OAB關于y軸的軸對稱圖形是三角形OA′B′，請直接寫出A、B的對稱點A′、B′的坐標；
（2）若將三角形OAB沿x軸向右平移a個單位，此時點A恰好落在反比例函數y=的圖象上，求a的值；
（3）若三角形OAB繞點O按逆時針方向旋轉α度（0＜α＜90）．
①當α=30°時點B恰好落在反比例函數y=的圖象上，求k的值；
②問點A、B能否同時落在①中的反比例函數的圖象上，若能，求出α的值；若不能，請說明理由．

科目： 來源：第20章《二次函數和反比例函數》中考題集（72）：20.7 反比例函數的圖象、性質和應用（解析版） 題型：解答題

閱讀理解：
對于任意正實數a，b，∵≥0，∴a-+b≥0，∴a+b≥2，只有點a=b時，等號成立．
結論：在a+b≥2（a，b均為正實數）中，若ab為定值p，則a+b≥，只有當a=b時，a+b有最小值2．
根據上述內容，回答下列問題：
（1）若m＞0，只有當m=______時，m+有最小值______；
（2）思考驗證：
①如圖1，AB為半圓O的直徑，C為半圓上任意一點，（與點A，B不重合）．過點C作CD⊥AB，垂足為D，AD=a，DB=b．試根據圖形驗證a+b≥，并指出等號成立時的條件；
②探索應用：如圖2，已知A（-3，0），B（0，-4）P為雙曲線上的任意一點，過點P作PC⊥x軸于點C，PO⊥y軸于點D．求四邊形ABCD面積的最小值，并說明此時四邊形ABCD的形狀．

科目： 來源：第20章《二次函數和反比例函數》中考題集（72）：20.7 反比例函數的圖象、性質和應用（解析版） 題型：解答題

已知反比例函數y=的圖象與一次函數y=x+m的圖象相交于點（1，-3）．
（1）求這兩個函數的解析式；
（2）求這兩個函數圖象的另一個交點的坐標．

科目： 來源：第20章《二次函數和反比例函數》中考題集（72）：20.7 反比例函數的圖象、性質和應用（解析版） 題型：解答題

如圖，點A（m，m+1），B（m+3，m-1）都在反比例函數y=的圖象上．
（1）求m，k的值；
（2）如果M為x軸上一點，N為y軸上一點，以點A，B，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，試求直線MN的函數表達式；
（3）在平面直角坐標系中，點P的坐標為（5，0），點Q的坐標為（0，3），把線段PQ向右平移4個單位，然后再向上平移2個單位，得到線段P₁Q₁，則點P₁的坐標為______，點Q₁的坐標為______．

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如圖，直線y=x+1與雙曲線y=交于A、B兩點，其中A點在第一象限．C為x軸正半軸上一點，且S_△ABC=3．
（1）求A、B、C三點的坐標；
（2）在坐標平面內，是否存在點P，使以A、B、C、P為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．