科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（46）：20.5 二次函數(shù)的一些應用（解析版） 題型：解答題

已知△ABC是邊長為4的等邊三角形，BC在x軸上，點D為BC的中點，點A在第一象限內，AB與y軸的正半軸相交于點E，點B（-1，0），P是AC上的一個動點（P與點A、C不重合）
（1）求點A、E的坐標；
（2）若y=x²+bx+c過點A、E，求拋物線的解析式；
（3）連接PB、PD，設L為△PBD的周長，當L取最小值時，求點P的坐標及L的最小值，并判斷此時點P是否在（2）中所求的拋物線上，請充分說明你的判斷理由．

科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（46）：20.5 二次函數(shù)的一些應用（解析版） 題型：解答題

（以下兩小題選做一題，第1小題滿分14分，第2小題滿分為10分．若兩小題都做，以第1小題計分）
選做第______小題．
（1）一張矩形紙片OABC平放在平面直角坐標系內，O為原點，點A在x的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA=5，OC=4．
①如圖，將紙片沿CE對折，點B落在x軸上的點D處，求點D的坐標；
②在①中，設BD與CE的交點為P，若點P，B在拋物線y=x²+bx+c上，求b，c的值；
③若將紙片沿直線l對折，點B落在坐標軸上的點F處，l與BF的交點為Q，若點Q在②的拋物線上，求l的解析式．
（2）一張矩形紙片OABC平放在平面直角坐標系內，O為原點，點A在x的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA=5，OC=4．
①求直線AC的解析式；
②若M為AC與BO的交點，點M在拋物線y=-x²+kx上，求k的值；
③將紙片沿CE對折，點B落在x軸上的點D處，試判斷點D是否在②的拋物線上，并說明理由．

科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（46）：20.5 二次函數(shù)的一些應用（解析版） 題型：解答題

在直角坐標平面中，O為坐標原點，二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象與x軸的負半軸相交于點C（如圖），點C的坐標為（0，-3），且BO=CO
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）設這個二次函數(shù)的圖象的頂點為M，求AM的長．

科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（46）：20.5 二次函數(shù)的一些應用（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角坐標系中，Rt△AOB的頂點坐標分別為A（0，2），O（0，0），B（4，0），△AOB繞O點按逆時針方向旋轉90°得到△COD．
（1）求C、D兩點的坐標；
（2）求經(jīng)過C、D、B三點的拋物線的解析式；
（3）設（2）中的拋物線的頂點為P，AB的中點為M，試判斷△PMB是鈍角三角形、直角三角形還是銳角三角形，并說明理由．

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如圖，在直角坐標系中，⊙C過原點O，交x軸于點A（2，0），交y軸于點B（0，）．
（1）求圓心的坐標；
（2）拋物線y=ax²+bx+c過O、A兩點，且頂點在正比例函數(shù)y=-x的圖象上，求拋物線的解析式；
（3）過圓心C作平行于x軸的直線DE，交⊙C于D、E兩點，試判斷D、E兩點是否在（2）中的拋物線上；
（4）若（2）中的拋物線上存在點P（x，y），滿足∠APB為鈍角，求x的取值范圍．

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矩形OABC在直角坐標系中的位置如圖所示，A、C兩點的坐標分別為A（6，0）、C（0，3），直線y=x與BC邊相交于點D．
（1）求點D的坐標；
（2）若拋物線y=ax²+bx經(jīng)過D、A兩點，試確定此拋物線的表達式；
（3）P為x軸上方（2）中拋物線上一點，求△POA面積的最大值；
（4）設（2）中拋物線的對稱軸與直線OD交于點M，點Q為對稱軸上一動點，以Q、O、M為頂點的三角形與△OCD相似，求符合條件的Q點的坐標．

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如圖，在平面直角坐標系xOy，半徑為1的⊙O分別交x軸、y軸于A、B、C、D四點，拋物線y=x²+bx+c經(jīng)過點C且與直線AC只有一個公共點．
（1）求直線AC的解析式；
（2）求拋物線y=x²+bx+c的解析式；
（3）點P為（2）中拋物線上的點，由點P作x軸的垂線，垂足為點Q，問：此拋物線上是否存在這樣的點P，使△PQB∽△ADB？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由．

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如圖，△OAB是邊長為4+2的等邊三角形，其中O是坐標原點，頂點B在y軸的正半軸上．將△OAB折疊，使點A與OB邊上的點P重合，折痕與OA、AB的交點分別是E、F．如果PE∥x軸，
（1）求點P、E的坐標；
（2）如果拋物線y=-x²+bx+c經(jīng)過點P、E，求拋物線的解析式．

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如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，點A的坐標為（1，0），以CD為直徑，在矩形ABCD內作半圓，點M為圓心．設過A、B兩點拋物線的解析式為y=ax²+bx+c，頂點為點N．
（1）求過A、C兩點直線的解析式；
（2）當點N在半圓M內時，求a的取值范圍；
（3）過點A作⊙M的切線交BC于點F，E為切點，當以點A、F，B為頂點的三角形與以C、N、M為頂點的三角形相似時，求點N的坐標．

科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（46）：20.5 二次函數(shù)的一些應用（解析版） 題型：解答題

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，點E在直角邊AC上（點E與A、C兩點均不重合），點F在斜邊AB上（點F與A、B兩點均不重合）．
（1）若EF平分Rt△ABC的周長，設AE長為x，試用含x的代數(shù)式表示△AEF的面積；
（2）是否存在線段EF將Rt△ABC的周長和面積同時平分？若存在，求出此時AE的長；若不存在，說明理由．