科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（44）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（4，0），（4，3），動(dòng)點(diǎn)M，N分別從O，B同時(shí)出發(fā)．以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)．其中，點(diǎn)M沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)M作MP⊥OA，交AC于P，連接NP，已知?jiǎng)狱c(diǎn)運(yùn)動(dòng)了x秒．
（1）P點(diǎn)的坐標(biāo)為多少（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）試求△NPC面積S的表達(dá)式，并求出面積S的最大值及相應(yīng)的x值；
（3）當(dāng)x為何值時(shí)，△NPC是一個(gè)等腰三角形？簡要說明理由．

科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（44）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線E：y=x²+4x+3交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于M點(diǎn)，拋物線E關(guān)于y軸對稱的拋物線F交x軸于C、D兩點(diǎn)．
（1）求F的解析式；
（2）在x軸上方的拋物線F或E上是否存在一點(diǎn)N，使以A、C、N、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）若將拋物線E的解析式改為y=ax²+bx+c，試探索問題（2）．

科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（44）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，點(diǎn)P（-m，m²）拋物線：y=x²上一點(diǎn)，將拋物線E沿x軸正方向平移2m個(gè)單位得到拋物線F，拋物線F的頂點(diǎn)為B，拋物線F交拋物線E于點(diǎn)A，點(diǎn)C是x軸上點(diǎn)B左側(cè)一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是射線AB上一點(diǎn)，且∠ACD=∠POM．問△ACD能否為等腰三角形？若能，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．

說明：
（1）如果你反復(fù)探索，沒有解決問題，請寫出探索過程（要求至少寫3步）；
（2）在你完成（1）之后，可以從①、②中選取一個(gè)條件，完成解答（選�、俚�7分；選�、诘�10分）．①m=1；②m=2．

科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（44）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線y=-x²+bx+2交x軸于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C，其對稱軸為x=，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求證：∠ACB是直角；
（3）拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得∠APB為銳角？若存在，求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（44）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)B（-2，0），A（m，0）（-＜m＜0），以AB為邊在x軸下方作正方形ABCD，點(diǎn)E是線段OD與正方形ABCD的外接圓除點(diǎn)D以外的另一個(gè)交點(diǎn)，連接BE與AD相交于點(diǎn)F．
（1）求證：BF=DO；
（2）設(shè)直線l是△BDO的邊BO的垂直平分線，且與BE相交于點(diǎn)G．若G是△BDO的外心，試求經(jīng)過B、F、O三點(diǎn)的拋物線的解析表達(dá)式；
（3）在（2）的條件下，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使該點(diǎn)關(guān)于直線BE的對稱點(diǎn)在x軸上？若存在，求出所有這樣的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（44）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)y=a（x-1）²+k的圖象與x軸相交于點(diǎn)A，B，頂點(diǎn)為C，點(diǎn)D在這個(gè)二次函數(shù)圖象的對稱軸上．若四邊形ACBD是一個(gè)邊長為2且有一個(gè)內(nèi)角為60°的菱形．求此二次函數(shù)的表達(dá)式．

科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（44）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（，0），B（-，0），以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑的圓與x軸相交于點(diǎn)B，C，與y軸相交于點(diǎn)D，E．
（1）若拋物線y=x²+bx+c經(jīng)過C，D兩點(diǎn)，求拋物線的解析式，并判斷點(diǎn)B是否在該拋物線上；
（2）在（1）中的拋物線的對稱軸上求一點(diǎn)P，使得△PBD的周長最小；
（3）設(shè)Q為（1）中的拋物線的對稱軸上的一點(diǎn)，在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)M，使得四邊形BCQM是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（44）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖1，已知直線y=-x與拋物線y=-x²+6交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求線段AB的垂直平分線的解析式；
（3）如圖2，取與線段AB等長的一根橡皮筋，端點(diǎn)分別固定在A，B兩處．用鉛筆拉著這根橡皮筋使筆尖P在直線AB上方的拋物線上移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)P將與A，B構(gòu)成無數(shù)個(gè)三角形，這些三角形中是否存在一個(gè)面積最大的三角形？如果存在，求出最大面積，并指出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請簡要說明理由．

科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（44）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖1，正方形ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（0，10），（8，4），頂點(diǎn)C，D在第一象限．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿正方形按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)E（4，0）出發(fā)，沿x軸正方向以相同速度運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．
（1）求正方形ABCD的邊長；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△OPQ的面積S（平方單位）與時(shí)間t（s）之間的函數(shù)圖象為拋物線的一部分（如圖2所示），求P，Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度；
（3）求（2）中面積S（平方單位）與時(shí)間t（s）的函數(shù)解析式及面積S取最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（4）若點(diǎn)P，Q保持（2）中的速度不變，則點(diǎn)P沿著AB邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠OPQ的大小隨著時(shí)間t的增大而增大；沿著BC邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠OPQ的大小隨著時(shí)間t的增大而減�。�當(dāng)點(diǎn)P沿著這兩邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，能使∠OPQ=90°嗎？若能，直接寫出這樣的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)；若不能，直接寫不能．

科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（44）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)M（1，-2）、N（-1，6）．
（1）求二次函數(shù)y=x²+bx+c的關(guān)系式；
（2）把Rt△ABC放在坐標(biāo)系內(nèi)，其中∠CAB=90°，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，0），（4，0），BC=5．將△ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)C落在拋物線上時(shí)，求△ABC平移的距離．