科目： 來(lái)源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（41）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是邊長(zhǎng)為2的正方形，D為x軸上一點(diǎn)，連接BD交y軸于E點(diǎn)，且tan∠CBE=．拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）過(guò)A、C、D三點(diǎn)，頂點(diǎn)為F．
（1）求D點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（3）在直線DB上是否存在點(diǎn)P，使四邊形PFDO為梯形？若存在，求出其坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（41）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，拋物線y=-的圖象與x軸分別交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，⊙M經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O及點(diǎn)A、C，點(diǎn)D是劣弧上一動(dòng)點(diǎn)（D點(diǎn)與A、O不重合）．
（1）求拋物線的頂點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）求⊙M的面積；
（3）連CD交AO于點(diǎn)F，延長(zhǎng)CD至G，使FG=2，試探究，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，直線GA與⊙M相切，并請(qǐng)說(shuō)明理由．

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已知P（m，a）是拋物線y=ax²上的點(diǎn)，且點(diǎn)P在第一象限．
（1）求m的值
（2）直線y=kx+b過(guò)點(diǎn)P，交x軸的正半軸于點(diǎn)A，交拋物線于另一點(diǎn)M．
①當(dāng)b=2a時(shí)，∠OPA=90°是否成立？如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，舉出一個(gè)反例說(shuō)明；
②當(dāng)b=4時(shí)，記△MOA的面積為S，求的最大值．

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如圖1，連接△ABC的各邊中點(diǎn)得到一個(gè)新的△A₁B₁C₁，又連接△A₁B₁C₁的各邊中點(diǎn)得到△A₂B₂C₂，如此無(wú)限繼續(xù)下去，得到一系列三角形：△ABC，△A₁B₁C₁，△A₂B₂C₂，…
已知A（0，0），B（3，0），C（2，2）．

（1）求這一系列三角形趨向于一個(gè)點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）如圖2，分別求出經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線解析式和經(jīng)過(guò)A₁，B₁，C₁三點(diǎn)的拋物線解析式；
（3）設(shè)兩拋物線的交點(diǎn)分別為E、F，連接EF、EC₁、FC₁、EC₂、FC₂、C₁C₂，問(wèn)：C₂與△EC₁F的關(guān)系是什么？
（4）如圖3，問(wèn)：A，A₂，C，C₂四點(diǎn)可不可能在同一條拋物線上，試說(shuō)明理由．

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已知拋物線y=ax²+b（a＞0，b＞0），函數(shù)y=b|x|
問(wèn)：（1）如圖，當(dāng)拋物線y=ax²+b與函數(shù)y=b|x|相切于AB兩點(diǎn)時(shí)，a、b滿足的關(guān)系；
（2）滿足（1）題條件，則三角形AOB的面積為多少？
（3）滿足條件（2），則三角形AOB的內(nèi)心與拋物線的最低點(diǎn)間的距離為多少？
（4）若不等式ax²+b＞b|x|在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)恒成立，則a、b滿足什么關(guān)系？

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已知拋物線y=x²+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，-1）和C（0，-1），且與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B左邊），直線x=m（m＞0）與x軸交于點(diǎn)D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在第一象限內(nèi)，直線x上是否存在點(diǎn)P，使得以P、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△OBC全等？若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；
（3）在（2）的情況下，過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)Q，四邊形AOPQ能否為平行四邊形？若能，求Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不能，說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（41）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

（人教版）已知：二次函數(shù)y=x²-（m+1）x+m的圖象交x軸于A（x₁，0）、B（x₂，0）兩點(diǎn)，交y軸正半軸于點(diǎn)C，且x₁²+x₂²=10．
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）是否存在過(guò)點(diǎn)D（0，-）的直線與拋物線交于點(diǎn)M、N，與x軸交于點(diǎn)E，使得點(diǎn)M、N關(guān)于點(diǎn)E對(duì)稱？若存在，求直線MN的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（41）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，已知拋物線的對(duì)稱軸為x=1，B（3，0），C（0，-3）．
（1）求這個(gè)拋物線的解析式；
（2）在x軸上方平行于x軸的一條直線交拋物線于M，N兩點(diǎn)，以MN為直徑作圓與x軸相切，求此圓的直徑；
（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到B，C兩點(diǎn)間的距離之差最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（41）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

科目： 來(lái)源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（41）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，點(diǎn)D在BC上運(yùn)動(dòng)（不能到達(dá)B，C點(diǎn)），過(guò)D作∠ADE=45°，DE交AC于E．
（1）求證：△ABD∽△DCE；
（2）設(shè)BD=x，AE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
（3）當(dāng)△ADE是等腰三角形時(shí)，求AE的長(zhǎng)．