科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（36）：20.5 二次函數(shù)的一些應用（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC的高AD為3，BC為4，直線EF∥BC，交線段AB于E，交線段AC于F，交AD于G，以EF為斜邊作等腰直角三角形PEF（點P與點A在直線EF的異側），設EF為x，△PEF與四邊形BCEF重合部分的面積為y．
（1）求線段AG（用x表示）；
（2）求y與x的函數(shù)關系式，并求x的取值范圍．

科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（36）：20.5 二次函數(shù)的一些應用（解析版） 題型：解答題

如圖1，拋物線y=x²的頂點為P，A、B是拋物線上兩點，AB∥x軸，四邊形ABCD為矩形，CD邊經(jīng)過點P，AB=2AD．
（1）求矩形ABCD的面積；
（2）如圖2，若將拋物線“y=x²”，改為拋物線“y=x²+bx+c”，其他條件不變，請猜想矩形ABCD的面積；
（3）若將拋物線“y=x²+bx+c”改為拋物線“y=ax²+bx+c”，其他條件不變，請猜想矩形ABCD的面積．（用a、b、c表示，并直接寫出答案）
附加題：若將題中“y=x²”改為“y=ax²+bx+c”，“AB=2AD”條件不要，其他條件不變，探索矩形ABCD面積為常數(shù)時，矩形ABCD需要滿足什么條件并說明理由．

科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（36）：20.5 二次函數(shù)的一些應用（解析版） 題型：解答題

如圖，將△AOB置于平面直角坐標系中，其中點O為坐標原點，點A的坐標為（3，0），∠ABO=60度．
（1）若△AOB的外接圓與y軸交于點D，求D點坐標．
（2）若點C的坐標為（-1，0），試猜想過D，C的直線與△AOB的外接圓的位置關系，并加以說明．
（3）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點O和A且頂點在圓上，求此函數(shù)的解析式．

科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（36）：20.5 二次函數(shù)的一些應用（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標系中給定以下五個點A（-3，0），B（-1，4），C（0，3），D（，），E（1，0）．
（1）請從五點中任選三點，求一條以平行于y軸的直線為對稱軸的拋物線的解析式；
（2）求該拋物線的頂點坐標和對稱軸，并畫出草圖；
（3）已知點F（-1，）在拋物線的對稱軸上，直線y=過點G（-1，）且垂直于對稱軸．驗證：以E（1，0）為圓心，EF為半徑的圓與直線y=相切．請你進一步驗證，以拋物線上的點D（，）為圓心DF為半徑的圓也與直線y=相切．由此你能猜想到怎樣的結論．

科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（36）：20.5 二次函數(shù)的一些應用（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，△OAB的頂點A的坐標為（10，0），頂點B在第一象限內，且|AB|=3，sin∠OAB=．
（1）若點C是點B關于x軸的對稱點，求經(jīng)過O、C、A三點的拋物線的函數(shù)表達式；
（2）在（1）中，拋物線上是否存在一點P，使以P、O、C、A為頂點的四邊形為梯形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）若將點O、點A分別變換為點Q（-2k，0）、點R（5k，0）（k＞1的常數(shù)），設過Q、R兩點，且以QR的垂直平分線為對稱軸的拋物線與y軸的交點為N，其頂點為M，記△QNM的面積為S_△QMN，△QNR的面積S_△QNR，求S_△QMN：S_△QNR的值．

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如圖，平行四邊形ABCD中，AB=5，BC=10，BC邊上的高AM=4，E為BC邊上的一個動點（不與B、C重合）．過E作直線AB的垂線，垂足為F．FE與DC的延長線相交于點G，連接DE，DF．
（1）求證：△BEF∽△CEG；
（2）當點E在線段BC上運動時，△BEF和△CEG的周長之間有什么關系？并說明你的理由；
（3）設BE=x，△DEF的面積為y，請你求出y和x之間的函數(shù)關系式，并求出當x為何值時，y有最大值，最大值是多少？

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如圖，拋物線y=x²+4x與x軸分別相交于點B、O，它的頂點為A，連接AB，把AB所在的直線沿y軸向上平移，使它經(jīng)過原點O，得到直線l，設P是直線l上有一動點．
（1）求點A的坐標；
（2）以點A、B、O、P為頂點的四邊形中，有菱形、等腰梯形、直角梯形，請分別直接寫出這些特殊四邊形的頂點P的坐標；
（3）設以點A、B、O、P為頂點的四邊形的面積為S，點P的橫坐標為x，當≤S≤時，求x的取值范圍．

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如圖，已知四邊形ABCD是矩形，且MO=MD=4，MC=3．
（1）求直線BM的解析式；
（2）求過A、M、B三點的拋物線的解析式；
（3）在（2）中的拋物線上是否存在點P，使△PMB構成以BM為直角邊的直角三角形？若沒有，請說明理由；若有，則求出一個符合條件的P點的坐標．

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已知，如圖，直線l經(jīng)過A（4，0）和B（0，4）兩點，它與拋物線y=ax²在第一象限內相交于點P，又知△AOP的面積為4，求a的值．

科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（36）：20.5 二次函數(shù)的一些應用（解析版） 題型：解答題

如圖（1），已知在△ABC中，AB=AC=10，AD為底邊BC上的高，且AD=6．將△ACD沿箭頭所示的方向平移，得到△A′CD′．如圖（2），A′D′交AB于E，A′C分別交AB、AD于G、F．以D′D為直徑作⊙O，設BD′的長為x，⊙O的面積為y．
（1）求y與x之間的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍；
（2）連接EF，求EF與⊙O相切時x的值；
（3）設四邊形ED′DF的面積為S，試求S關于x的函數(shù)表達式，并求x為何值時，S的值最大，最大值是多少？