科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（32）：20.5 二次函數(shù)的一些應用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=x²+bx+c經(jīng)過矩形ABCD的兩個頂點A、B，AB平行于x軸，對角線BD與拋物線交于點P，點A的坐標為（0，2），AB=4．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若S_△APO=，求矩形ABCD的面積．

科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（32）：20.5 二次函數(shù)的一些應用（解析版） 題型：解答題

如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，已知AD=AB=3，BC=4，動點P從B點出發(fā)，沿線段BC向點C作勻速運動；動點Q從點D出發(fā)，沿線段DA向點A作勻速運動．過Q點垂直于AD的射線交AC于點M，交BC于點N．P、Q兩點同時出發(fā)，速度???為每秒1個單位長度．當Q點運動到A點，P、Q兩點同時停止運動．設(shè)點Q運動的時間為t秒．
（1）求NC，MC的長（用t的代數(shù)式表示）；
（2）當t為何值時，四邊形PCDQ構(gòu)成平行四邊形；
（3）是否存在某一時刻，使射線QN恰好將△ABC的面積和周長同時平分？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由；
（4）探究：t為何值時，△PMC為等腰三角形．

科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（32）：20.5 二次函數(shù)的一些應用（解析版） 題型：解答題

如圖，點A、B的坐標分別為（4，0）、（0，8），點C是線段OB上一動點，點E在x軸正半軸上，四邊形OEDC是矩形，且OE=2OC．設(shè)OE=t（t＞0），矩形OEDC與△AOB重合部分的面積為S．
根據(jù)上述條件，回答下列問題：
（1）當矩形OEDC的頂點D在直線AB上時，求t的值；
（2）當t=4時，求S的值；
（3）直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出解題過程）；
（4）若S=12，則t=______．

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如圖，拋物線y=x²+bx+c經(jīng)過A（-，0）、B（0，-3）兩點，此拋物線的對稱軸為直線l，頂點為C，且l與直線AB交于點D．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）直接寫出此拋物線的對稱軸和頂點坐標；
（3）連接BC，求證：BC=CD．

科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（32）：20.5 二次函數(shù)的一些應用（解析版） 題型：解答題

已知：拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的對稱軸為x=-1，與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，其中A（-3，0），C（0，-2）
（1）求這條拋物線的函數(shù)表達式；
（2）已知在對稱軸上存在一點P，使得△PBC的周長最�。�請求出點P的坐標；
（3）若點D是線段OC上的一個動點（不與點O、點C重合）．過點D作DE∥PC交x軸于點E．連接PD、PE．設(shè)CD的長為m，△PDE的面積為S．求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式．試說明S是否存在最大值？若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由．

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如圖所示，菱形ABCD的邊長為6厘米，∠B=60度．從初始時刻開始，點P、Q同時從A點出發(fā)，點P以1厘米/秒的速度沿A→C→B的方向運動，點Q以2厘米/秒的速度沿A→B→C→D的方向運動，當點Q運動到D點時，P、Q兩點同時停止運動，設(shè)P、Q運動的時間為x秒時，△APQ與△ABC重疊部分的面積為y平方厘米（這里規(guī)定：點和線段是面積為O的三角形），解答下列問題：
（1）點P、Q從出發(fā)到相遇所用時間是______秒；
（2）點P、Q從開始運動到停止的過程中，當△APQ是等邊三角形時x的值是______秒；
（3）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

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正方形ABCD在如圖所示的平面直角坐標系中，A在x軸正半軸上，D在y軸的負半軸上，AB交y軸正半軸于E，BC交x軸負半軸于F，OE=1，OD=4，拋物線y=ax²+bx-4過A、D、F三點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）Q是拋物線上D、F間的一點，過Q點作平行于x軸的直線交邊AD于M，交BC所在直線于N，若S_{四邊形AFQM}=S_△FQN，則判斷四邊形AFQM的形狀；
（3）在射線DB上是否存在動點P，在射線CB上是否存在動點H，使得AP⊥PH且AP=PH？若存在，請給予嚴格證明；若不存在，請說明理由．

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如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x²-x-10與y軸的交點為點B，過點B作x軸的平行線BC，交拋物線于點C，連接AC．現(xiàn)有兩動點P，Q分別從O，C兩點同時出發(fā)，點P以每秒4個單位的速度沿OA向終點A移動，點Q以每秒1個單位的速度沿CB向點B移動，點P停止運動時，點Q也同時停止運動，線段OC，PQ相交于點D，過點D作DE∥OA，交CA于點E，射線QE交x軸于點F．設(shè)動點P，Q移動的時間為t（單位：秒）．
（1）求A，B，C三點的坐標和拋物線的頂點的坐標；
（2）當t為何值時，四邊形PQCA為平行四邊形？請寫出計算過程；
（3）當0＜t＜時，△PQF的面積是否總為定值？若是，求出此定值，若不是，請說明理由；
（4）當t為何值時，△PQF為等腰三角形？請寫出解答過程．

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如圖，已知二次函數(shù)y=（x+m）²+k-m²的圖象與x軸相交于兩個不同的點A（x₁，0）、B（x₂，0），與y軸的交點為C．設(shè)△ABC的外接圓的圓心為點P．
（1）求⊙P與y軸的另一個交點D的坐標；
（2）如果AB恰好為⊙P的直徑，且△ABC的面積等于，求m和k的值．

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已知拋物線y=x²-2x+a（a＜0）與y軸相交于點A，頂點為M．直線y=x-a分別與x軸，y軸相交于B，C兩點，并且與直線AM相交于點N．
（1）試用含a的代數(shù)式分別表示點M與N的坐標；
（2）如圖，將△NAC沿y軸翻折，若點N的對應點N′恰好落在拋物線上，AN′與x軸交于點D，連接CD，求a的值和四邊形ADCN的面積；
（3）在拋物線y=x²-2x+a（a＜0）上是否存在一點P，使得以P，A，C，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出P點的坐標；若不存在，試說明理由．