科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（31）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，直線l：y=x+b，經(jīng)過點(diǎn)M（0，），一組拋物線的頂點(diǎn)B₁（1，y₁），B₂（2，y₂），B₃（3，y₃），…，B_n（n，y_n）（n為正整數(shù)）依次是直線l上的點(diǎn)，這組拋物線與x軸正半軸的交點(diǎn)依次是：A₁（x₁，0），A₂（x₂，0），A₃（x₃，0），…A_n+1（x_n+1，0），設(shè)x₁=d（0＜d＜1）．
（1）求b的值；
（2）求經(jīng)過點(diǎn)A₁、B₁、A₂的拋物線的解析式（用含d的代數(shù)式表示）；
（3）定義：若拋物線的頂點(diǎn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成的三角形是直角三角形，則這種拋物線就稱為：“美麗拋物線”．探究：當(dāng)d（0＜d＜1）的大小變化時(shí)，這組拋物線中是否存在美麗拋物線？若存在，請(qǐng)你求出相應(yīng)的d的值．

科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（31）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知二次函數(shù)y=-x²+bx+c（c＜0）的圖象與x軸的正半軸相交于點(diǎn)A、B，與y軸相交于點(diǎn)C，且OC²=OA•OB．
（1）求c的值；
（2）若△ABC的面積為3，求該二次函數(shù)的解析式；
（3）設(shè)D是（2）中所確定的二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，試問在直線AC上是否存在一點(diǎn)P，使△PBD的周長(zhǎng)最小？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（31）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AC=6，另有一直角梯形DEFH（HF∥DE，∠HDE=90°）的底邊DE落在CB上，腰DH落在CA上，且DE=4，∠DEF=∠CBA，AH：AC=2：3
（1）延長(zhǎng)HF交AB于G，求△AHG的面積．
（2）操作：固定△ABC，將直角梯形DEFH以每秒1個(gè)單位的速度沿CB方向向右移動(dòng)，直到點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，運(yùn)動(dòng)后的直角梯形為DEFH′（如圖）．
探究1：在運(yùn)動(dòng)中，四邊形CDH′H能否為正方形？若能，請(qǐng)求出此時(shí)t的值；若不能，請(qǐng)說明理由．
探究2：在運(yùn)動(dòng)過程中，△ABC與直角梯形DEFH′重疊部分的面積為y，求y與t的函數(shù)關(guān)系．

科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（31）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線y=x²+mx+n與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，四邊形OBHC為矩形，CH的延長(zhǎng)線交拋物線于點(diǎn)D（5，2），連接BC、AD．
（1）求C點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線的解析式；
（2）將△BCH繞點(diǎn)B按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后再沿x軸對(duì)折得到△BEF（點(diǎn)C與點(diǎn)E對(duì)應(yīng)），判斷點(diǎn)E是否落在拋物線上，并說明理由；
（3）設(shè)過點(diǎn)E的直線交AB邊于點(diǎn)P，交CD邊于點(diǎn)Q．問是否存在點(diǎn)P，使直線PQ分梯形ABCD的面積為1：3兩部分？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（31）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，直線l與x軸、y軸分別交于點(diǎn)M（8，0），點(diǎn)N（0，6）．點(diǎn)P從點(diǎn)N出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿N?O方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿O→M的方向運(yùn)動(dòng)．已知點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q達(dá)點(diǎn)M時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）設(shè)四邊形MNPQ的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍．
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ與l平行．

科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（31）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=ax²-2ax-b（a＞0）與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B（-1，0），與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．
（1）直接寫出拋物線的對(duì)稱軸，及拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）以AD為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C．
①求拋物線的解析式；
②點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)F在拋物線上，且以B，A，F(xiàn)，E四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．

科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（31）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線經(jīng)過A（4，0），B（1，0），C（0，-2）三點(diǎn)．
（1）求出拋物線的解析式；
（2）P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在P點(diǎn)，使得以A，P，M為頂點(diǎn)的三角形與△OAC相似？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）在直線AC上方的拋物線上有一點(diǎn)D，使得△DCA的面積最大，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．

科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（31）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)與Rt△PQR的直角邊PQ的長(zhǎng)均為4cm，QR=8cm，AB與QR在同一條直線l上．開始時(shí)點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合，讓△PQR以1cm/s速度在直線l上運(yùn)動(dòng)，直至點(diǎn)R與點(diǎn)A重合為止，ts時(shí)△PQR與正方形ABCD重疊部分的面積記為Scm²．
（1）當(dāng)t=3s時(shí)，求S的值；
（2）求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）寫出t為何值時(shí)，重疊部分的面積S有最大值，最大值是多少？

科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（31）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知：在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax²-x+3（a≠0）交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，且對(duì)稱軸為直線x=-2．
（1）求該拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)P（0，t）是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)進(jìn)行如下探究：
探究一：如圖1，設(shè)△PAD的面積為S，令W=t•S，當(dāng)0＜t＜4時(shí)，W是否有最大值？如果有，求出W的最大值和此時(shí)t的值；如果沒有，說明理由；
探究二：如圖2，是否存在以P、A、D為頂點(diǎn)的三角形與Rt△AOC相似？如果存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．（參考資料：拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）對(duì)稱軸是直線x=）

科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（31）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=x²+bx+c經(jīng)過A（1，0），B（0，2）兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）將△OAB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)B落到點(diǎn)C的位置，將拋物線沿y軸平移后經(jīng)過點(diǎn)C，求平移后所得圖象的函數(shù)關(guān)系式；
（3）設(shè)（2）中平移后，所得拋物線與y軸的交點(diǎn)為B₁，頂點(diǎn)為D₁，若點(diǎn)N在平移后的拋物線上，且滿足△NBB₁的面積是△NDD₁面積的2倍，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．