科目： 來(lái)源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（25）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)O，且與x軸交于另一點(diǎn)A，其頂點(diǎn)為B．孔明同學(xué)用一把寬為3cm帶刻度的矩形直尺對(duì)拋物線(xiàn)進(jìn)行如下測(cè)量：
①量得OA=3cm；
②把直尺的左邊與拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸重合，使得直尺左下端點(diǎn)與拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)重合（如圖1），測(cè)得拋物線(xiàn)與直尺右邊的交點(diǎn)C的刻度讀數(shù)為4.5．
請(qǐng)完成下列問(wèn)題：
（1）寫(xiě)出拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸；
（2）求拋物線(xiàn)的解析式；
（3）將圖中的直尺（足夠長(zhǎng)）沿水平方向向右平移到點(diǎn)A的右邊（如圖2），直尺的兩邊交x軸于點(diǎn)H、G，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)E、F．求證：S_梯形EFGH=（EF²-9）．

科目： 來(lái)源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（25）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)y=x²+bx+c+1的圖象過(guò)點(diǎn)P（2，1）．
（1）求證：c=-2b-4；
（2）求bc的最大值；
（3）若二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A（x₁，0）、B（x₂，0），△ABP的面積是，求b的值．

科目： 來(lái)源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（25）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-3，-4），線(xiàn)段OB繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與x軸的正半軸重合，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A．
（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求出經(jīng)過(guò)A，O，B三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式；
（2）在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)C，使BC+OC的值最小？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如果點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在x軸的上方，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△PAB的面積最大？求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)和△PAB的最大面積．

科目： 來(lái)源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（25）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知拋物線(xiàn)y=-x²+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（m，0）、B（0，n），其中m、n是方程x²-6x+5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且m＜n．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）設(shè)（1）中的拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為D，求C、D點(diǎn)的坐標(biāo)和△BCD的面積；
（3）P是線(xiàn)段OC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥x軸，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)H，若直線(xiàn)BC把△PCH分成面積相等的兩部分，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．

科目： 來(lái)源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（25）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，），△AOB的面積是．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求過(guò)點(diǎn)A、O、B的拋物線(xiàn)的解析式；
（3）在（2）中拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)C，使△AOC的周長(zhǎng)最小？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（4）在（2）中x軸下方的拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)，交直線(xiàn)AB于點(diǎn)D，線(xiàn)段OD把△AOB分成兩個(gè)三角形，使其中一個(gè)三角形面積與四邊形BPOD面積比為2：3？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（25）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)A（-2，0），與y軸的交點(diǎn)為B（0，4），且其對(duì)稱(chēng)軸與y軸平行．
（1）求該二次函數(shù)的解析式，并在所給出坐標(biāo)系中畫(huà)出這個(gè)二次函數(shù)的大致圖象；
（2）在該二次函數(shù)位于A、B兩點(diǎn)之間的圖象上取上點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M分別作x軸、y軸的垂線(xiàn)段，垂足分別為點(diǎn)C、D．求矩形MCOD的周長(zhǎng)的最小值和此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．

科目： 來(lái)源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（25）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-2，0），B（6，0），C（0，3）．
（1）求經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式；
（2）過(guò)C點(diǎn)作CD平行于x軸交拋物線(xiàn)于點(diǎn)D，寫(xiě)出D點(diǎn)的坐標(biāo)，并求AD、BC的交點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）若拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為P，連接PC、PD，判斷四邊形CEDP的形狀，并說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（25）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖1，已知梯形OABC，拋物線(xiàn)分別過(guò)點(diǎn)O（0，0）、A（2，0）、B（6，3）．
（1）直接寫(xiě)出拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸、解析式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）將圖1中梯形OABC的上下底邊所在的直線(xiàn)OA、CB以相同的速度同時(shí)向上平移，分別交拋物線(xiàn)于點(diǎn)O₁、A₁、C₁、B₁，得到如圖2的梯形O₁A₁B₁C₁．設(shè)梯形O₁A₁B₁C₁的面積為S，A₁、B₁的坐標(biāo)分別為（x₁，y₁）、（x₂，y₂）．用含S的代數(shù)式表示x₂-x₁，并求出當(dāng)S=36時(shí)點(diǎn)A₁的坐標(biāo)；
（3）在圖1中，設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為（1，3），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著線(xiàn)段BC運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，以與點(diǎn)P相同的速度沿著線(xiàn)段DM運(yùn)動(dòng)．P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)M時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，是否存在某一時(shí)刻t，使得直線(xiàn)PQ、直線(xiàn)AB、x軸圍成的三角形與直線(xiàn)PQ、直線(xiàn)AB、拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸圍成的三角形相似？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（25）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，直線(xiàn)y=hx+d與x軸和y軸分別相交于點(diǎn)A（-1，0），B（0，1），與雙曲線(xiàn)y=在第一象限相交于點(diǎn)C；以AC為斜邊、∠CAO為內(nèi)角的直角三角形，與以CO為對(duì)角線(xiàn)、一邊在x軸上的矩形面積相等；點(diǎn)C，P在以B為頂點(diǎn)的拋物線(xiàn)y=mx²+nx+k上；直線(xiàn)y=hx+d、雙曲線(xiàn)y=和拋物線(xiàn)y=ax²+bx+c同時(shí)經(jīng)過(guò)兩個(gè)不同的點(diǎn)C，D．
（1）確定t的值；
（2）確定m，n，k的值；
（3）若無(wú)論a，b，c取何值，拋物線(xiàn)y=ax²+bx+c都不經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，請(qǐng)確定P的坐標(biāo)．

科目： 來(lái)源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（25）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

將直角邊長(zhǎng)為6的等腰Rt△AOC放在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C、A分別在x、y軸的正半軸上，一條拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C及點(diǎn)B（-3，0）．
（1）求該拋物線(xiàn)的解析式；
（2）若點(diǎn)P是線(xiàn)段BC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作AB的平行線(xiàn)交AC于點(diǎn)E，連接AP，當(dāng)△APE的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在第一象限內(nèi)的該拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)G，使△AGC的面積與（2）中△APE的最大面積相等？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．