科目： 來(lái)源：第19章《相似形》�？碱}集（14）：19.6 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

把兩塊全等的直角三角形ABC和DEF疊放在一起，使三角板DEF的銳角頂點(diǎn)D與三角板ABC的斜邊中點(diǎn)O重合，其中∠ABC=∠DEF=90°，∠C=∠F=45°，AB=DE=4，把三角板ABC固定不動(dòng)，讓三角板DEF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，設(shè)射線DE與射線AB相交于點(diǎn)P，射線DF與線段BC相交于點(diǎn)Q．
（1）如圖1，當(dāng)射線DF經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，即點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合時(shí)，易證△APD∽△CDQ．此時(shí)，AP•CQ=______；
（2）將三角板DEF由圖1所示的位置繞點(diǎn)O沿逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α．其中0°＜α＜90°，問(wèn)AP•CQ的值是否改變？說(shuō)明你的理由；
（3）在（2）的條件下，設(shè)CQ=x，兩塊三角板重疊面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．（圖2，圖3供解題用）

科目： 來(lái)源：第19章《相似形》�？碱}集（14）：19.6 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

（1）如圖1所示，在等邊△ABC中，點(diǎn)D是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，以CD為一邊，向上作等邊△EDC，連接AE，求證：AE∥BC；
（2）如圖2所示，將（1）中等邊△ABC的形狀改成以BC為底邊的等腰三角形，所作△EDC相似于△ABC，請(qǐng)問(wèn)仍有AE∥BC？證明你的結(jié)論．

科目： 來(lái)源：第19章《相似形》常考題集（14）：19.6 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F分別是OA、OB的中點(diǎn)．
（1）求證：△ADE≌△BCF；
（2）若AD=4cm，AB=8cm，求CF的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：第19章《相似形》常考題集（14）：19.6 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

已知點(diǎn)E、F在△ABC的邊AB所在的直線上，且AE=BF，F(xiàn)H∥EG∥AC，F(xiàn)H、EG分別交邊BC所在的直線于點(diǎn)H、G．
（1）如圖1，如果點(diǎn)E、F在邊AB上，那么EG+FH=AC；
（2）如圖2，如果點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在AB的延長(zhǎng)線上，那么線段EG、FH、AC的長(zhǎng)度關(guān)系是______；
（3）如圖3，如果點(diǎn)E在AB的反向延長(zhǎng)線上，點(diǎn)F在AB的延長(zhǎng)線上，那么線段EG、FH、AC的長(zhǎng)度關(guān)系是______．
對(duì)（1）（2）（3）三種情況的結(jié)論，請(qǐng)任選一個(gè)給予證明．

科目： 來(lái)源：第19章《相似形》�？碱}集（14）：19.6 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，D是AC上一點(diǎn)，BE∥AC，BE=AD，AE分別交BD、BC于點(diǎn)F、G，∠1=∠2．
（1）圖中哪個(gè)三角形與△FAD全等？證明你的結(jié)論；
（2）探索線段BF、FG、EF之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：第19章《相似形》�？碱}集（14）：19.6 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

操作：如圖，在正方形ABCD中，P是CD上一動(dòng)點(diǎn)（與C、D不重合），使三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)P重合（含30度角的直角三角板），并且一條直角邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，另一直角邊與正方形的某一邊所在直線交于點(diǎn)E．
探究：①觀察操作結(jié)果，哪一個(gè)三角形與△BPC相似，寫出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由；
②當(dāng)點(diǎn)P位于CD的中點(diǎn)時(shí)，你找到的三角形與△BPC的周長(zhǎng)比和面積比分別是多少？

科目： 來(lái)源：第19章《相似形》常考題集（14）：19.6 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)B作BE⊥CD，垂足為點(diǎn)E，連接AE，F(xiàn)為AE上一點(diǎn)，且∠BFE=∠C．
（1）求證：△ABF∽△EAD；
（2）若AB=4，∠BAE=30°，求AE的長(zhǎng)；
（3）在（1）（2）的條件下，若AD=3，求BF的長(zhǎng)．（計(jì)算結(jié)果可含根號(hào)）

科目： 來(lái)源：第19章《相似形》�？碱}集（14）：19.6 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

如圖，AD是直角△ABC斜邊上的高，DE⊥DF，且DE和DF分別交AB、AC于E、F．求證：．

科目： 來(lái)源：第19章《相似形》常考題集（14）：19.6 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，連接CP并延長(zhǎng)，交AD于E，交BA的延長(zhǎng)線點(diǎn)F．問(wèn)：
（1）圖中△APD與哪個(gè)三角形全等？并說(shuō)明理由；
（2）求證：△APE∽△FPA；
（3）猜想：線段PC，PE，PF之間存在什么關(guān)系？并說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：第19章《相似形》�？碱}集（14）：19.6 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D，E分別在BC，AC上，且BD=CE，AD與BE相交于點(diǎn)F，
（1）試說(shuō)明△ABD≌△BCE；
（2）△AEF與△ABE相似嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由；
（3）BD²=AD•DF嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．