科目： 來源：第19章《相似形》中考題集（14）：19.6 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠C=90°，在AB邊上取一點D，使BD=BC，過D作DE⊥AB交AC于E，AC=8，BC=6．求DE的長．

科目： 來源：第19章《相似形》中考題集（14）：19.6 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

如圖（1），（2）所示，矩形ABCD的邊長AB=6，BC=4，點F在DC上，DF=2．動點M、N分別從點D、B同時出發(fā)，沿射線DA、線段BA向點A的方向運動（點M可運動到DA的延長線上），當(dāng)動點N運動到點A時，M、N兩點同時停止運動．連接FM、FN，當(dāng)F、N、M不在同一直線時，可得△FMN，過△FMN三邊的中點作△PWQ．設(shè)動點M、N的速度都是1個單位/秒，M、N運動的時間為x秒．試解答下列問題：
（1）說明△FMN∽△QWP；
（2）設(shè)0≤x≤4（即M從D到A運動的時間段）．試問x為何值時，△PWQ為直角三角形？當(dāng)x在何范圍時，△PQW不為直角三角形？
（3）問當(dāng)x為何值時，線段MN最短？求此時MN的值．

科目： 來源：第19章《相似形》中考題集（14）：19.6 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

（1）把兩個含有45°角的直角三角板如圖1放置，點D在BC上，連接BE，AD，AD的延長線交BE于點F．求證：AF⊥BE．
（2）把兩個含有30°角的直角三角板如圖2放置，點D在BC上，連接BE，AD，AD的延長線交BE于點F．問AF與BE是否垂直？并說明理由．

科目： 來源：第19章《相似形》中考題集（14）：19.6 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

已知：△ABC是任意三角形．

（1）如圖1所示，點M、P、N分別是邊AB、BC、CA的中點，求證：∠MPN=∠A．
（2）如圖2所示，點M、N分別在邊AB、AC上，且，，點P₁、P₂是邊BC的三等分點，你認(rèn)為∠MP₁N+∠MP₂N=∠A是否正確？請說明你的理由．
（3）如圖3所示，點M、N分別在邊AB、AC上，且，，點P₁、P₂、…、P₂₀₀₉是邊BC的2010等分點，則∠MP₁N+∠MP₂N+…+∠MP₂₀₀₉N=______．
（請直接將該小問的答案寫在橫線上）

科目： 來源：第19章《相似形》中考題集（14）：19.6 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

已知△ABC，延長BC到D，使CD=BC．取AB的中點F，連接FD交AC于點E．
（1）求的值；
（2）若AB=a，F(xiàn)B=EC，求AC的長．

科目： 來源：第19章《相似形》中考題集（14）：19.6 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

如圖1，在△ABC和△PQD中，AC=kBC，DP=kDQ，∠C=∠PDQ，D、E分別是AB、AC的中點，點P在直線BC上，連接EQ交PC于點H．
猜想線段EH與AC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．說明：如果你經(jīng)歷反復(fù)探索，沒有解決問題，可以從下面①、②中選取一個作為已知條件，完成你的證明．
注意：選取①完成證明得10分；選�、谕瓿勺C明得6分．
①AC=BC，DP=DQ，∠C=∠PDQ（如圖2）；
②在①的條件下且點P與點B重合（如圖3

科目： 來源：第19章《相似形》中考題集（14）：19.6 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC中，D、E分別是邊BC、AB的中點，AD、CE相交于G．
求證：．

科目： 來源：第19章《相似形》中考題集（14）：19.6 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，中線AE與中線CD交于點O，AB=6．
（1）求證：AO：OE=2：1；
（2）求OC的長．

科目： 來源：第19章《相似形》中考題集（15）：19.6 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，∠ABC與∠ADC互補．
（1）求∠C的度數(shù)；
（2）若BC＞CD且AB=AD，請在圖上畫出一條線段，把四邊形ABCD分成兩部分，使得這兩部分能夠重新拼成一個正方形，并說明理由；
（3）若CD=6，BC=8，S_{四邊形ABCD}=49，求AB的值．

科目： 來源：第19章《相似形》中考題集（15）：19.6 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是菱形，點G是BC延長線上一點，連接AG，分別交BD、CD于點E、F，連接CE．
（1）求證：∠DAE=∠DCE；
（2）當(dāng)AE=2EF時，判斷FG與EF有何等量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．