科目： 來源：第31章《銳角三角函數(shù)》常考題集（13）：31.3 銳角三角函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，在正方形ABCD外有一點(diǎn)E，滿足∠ABE=∠CBP，BE=BP．
（1）求證：△CPB≌△AEB；
（2）求證：PB⊥BE；
（3）若PA：PB=1：2，∠APB=135°，求cos∠PAE的值．

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如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AD=1，BC=4，E為AB中點(diǎn)，EF∥DC交BC于點(diǎn)F，求EF的長．

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如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠C=60°，AE⊥BD于E，AE=1．求梯形ABCD的高．

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如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC=45°，翻折梯形ABCD，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕分別交邊AB、BC于點(diǎn)F、E，若AD=2，BC=8．
（1）求BE的長；
（2）求∠CDE的正切值．

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已知：如圖，M是的中點(diǎn)，過點(diǎn)M的弦MN交AB于點(diǎn)C，設(shè)⊙O的半徑為4cm，MN=cm．
（1）求圓心O到弦MN的距離；
（2）求∠ACM的度數(shù)．

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如圖，已知⊙O的直徑AB垂直弦CD于點(diǎn)E，連接CO并延長交AD于點(diǎn)F，若CF⊥AD，AB=2，求CD的長．

科目： 來源：第31章《銳角三角函數(shù)》�？碱}集（14）：31.3 銳角三角函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點(diǎn)C，使DC=BD，連接AC，過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E．
（1）求證：AB=AC；
（2）若⊙O的半徑為4，∠BAC=60°，求DE的長．

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如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，OD⊥AB交AC于點(diǎn)D．若∠A=30°，OD=20cm．求CD的長．

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如圖，已知在半圓AOB中，AD=DC，∠CAB=30°，AC=2，求AD的長度．

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如圖所示，圓O是△ABC的外接圓，∠BAC與∠ABC的平分線相交于點(diǎn)I，延長AI交圓O于點(diǎn)D，連接BD、DC．
（1）求證：BD=DC=DI；
（2）若圓O的半徑為10cm，∠BAC=120°，求△BDC的面積．