科目： 來源：第31章《銳角三角函數(shù)》中考題集（41）：31.3 銳角三角函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

“五•一”黃金周期間，小華來到北部灣海邊的沙灘上游玩，他站在沙灘的大巖石A處，看到其正東方向有一個(gè)航標(biāo)B，他想知道A，B之間的距離，于是進(jìn)行測(cè)量．他從海邊的C處測(cè)得A在北偏西35°方向上，測(cè)得B在北偏東45°方向上，且量得A，C之間的距離是100m，根據(jù)上述測(cè)量結(jié)果，請(qǐng)你幫小華計(jì)算A，B之間的距離．（結(jié)果精確到m．參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192，tan35°≈0.7002）

科目： 來源：第31章《銳角三角函數(shù)》中考題集（41）：31.3 銳角三角函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，A，B兩地之間有一座山，汽車原來從A地到B地須經(jīng)C地沿折線A-C-B行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車直接沿直線AB行駛．已知AC=10km，∠A=30°，∠B=45°，則隧道開通后，汽車從A地到B地比原來少走多少千米？（結(jié)果精確到0.1km）（參考數(shù)據(jù)：≈1.41）

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某海濱浴場(chǎng)的海岸線可以看作直線l（如圖），有兩位救生員在岸邊的點(diǎn)A同時(shí)接到了海中的點(diǎn)B（該點(diǎn)視為定點(diǎn)）的呼救信號(hào)后，立即從不同的路徑前往救助．其中1號(hào)救生員從點(diǎn)A先跑300米到離點(diǎn)B最近的點(diǎn)D，再跳入海中沿直線游到點(diǎn)B救助；2號(hào)救生員先從點(diǎn)A跑到點(diǎn)C，再跳入海中沿直線游到點(diǎn)B救助．如果兩位救生員在岸上跑步的速度都是6米/秒，在水中游泳的速度都是2米/秒，且∠BAD=45°，∠BCD=60°，請(qǐng)問1號(hào)救生員與2號(hào)救生員誰先到達(dá)點(diǎn)B？

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美麗的東昌湖賦予江北水城以靈性，周邊景點(diǎn)密布．如圖，A、B為湖濱的兩個(gè)景點(diǎn)，C為湖心的一個(gè)景點(diǎn)，景點(diǎn)B在景點(diǎn)C的正東，從景點(diǎn)A看，景點(diǎn)B在北偏東75°方向，景點(diǎn)C在北偏東30°方向，一游客自景點(diǎn)A駕船以每分鐘20米的速度行駛了10分鐘到達(dá)景點(diǎn)C，之后又以同樣的速度駛向景點(diǎn)B，該游客從景點(diǎn)C到景點(diǎn)B需用多長(zhǎng)時(shí)間？（精確到1分鐘）

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經(jīng)過江漢平原的滬蓉（上海-成都）高速鐵路即將動(dòng)工．工程需要測(cè)量漢江某一段的寬度．如圖①，一測(cè)量員在江岸邊的A處測(cè)得對(duì)岸岸邊的一根標(biāo)桿B在它的正北方向，測(cè)量員從A點(diǎn)開始沿岸邊向正東方向前進(jìn)100米到達(dá)點(diǎn)C處，測(cè)得∠ACB=68°．
（1）求所測(cè)之處江的寬度（sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48．）；
（2）除（1）的測(cè)量方案外，請(qǐng)你再設(shè)計(jì)一種測(cè)量江寬的方案，并在圖②中畫出圖形．

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如圖，小島A在港口P的南偏西45°方向，距離港口81海里處．甲船從A出發(fā)，沿AP方向以9海里/時(shí)的速度駛向港口，乙船從港口P出發(fā)，沿南偏東60°方向，以18海里/時(shí)的速度駛離港口，現(xiàn)兩船同時(shí)出發(fā)．
（1）出發(fā)后幾小時(shí)兩船與港口P的距離相等；
（2）出發(fā)后幾小時(shí)乙船在甲船的正東方向？（結(jié)果精確到0.1小時(shí)）（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）

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如圖，在小島上有一觀察站A．據(jù)測(cè)，燈塔B在觀察站A北偏西45°的方向，燈塔C在B正東方向，且相距10海里，燈塔C與觀察站A相距10海里，請(qǐng)你測(cè)算燈塔C處在觀察站A的什么方向？

科目： 來源：第31章《銳角三角函數(shù)》中考題集（42）：31.3 銳角三角函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

某段筆直的限速公路上，規(guī)定汽車的最高行駛速度不能超過60 km/h（即m/s）．交通管理部門在離該公路100 m處設(shè)置了一速度監(jiān)測(cè)點(diǎn)A，在如圖所示的坐標(biāo)系中，點(diǎn)A位于y軸上，測(cè)速路段BC在x軸上，點(diǎn)B在點(diǎn)A的北偏西60°方向上，點(diǎn)C在點(diǎn)A的北偏東45°方向上．
（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出表示北偏東45°方向的射線AC，并標(biāo)出點(diǎn)C的位置；
（2）點(diǎn)B坐標(biāo)為______

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如圖，某縣城A距東西走向的一條鐵路10km，縣政府為改善城市人居環(huán)境，決定將城內(nèi)一化工廠遷至距縣城50km，方位為北偏東53°的B處（新廠址）．
（1）求搬遷后的化工廠到鐵路的距離；
（2）為方便縣城居民和搬遷后化工廠貨物運(yùn)輸，決定新修一個(gè)火車站和一條連接縣城、火車站、化工廠的公路，火車站C修在直線DE的什么地方，使所修公路最短在圖中作出點(diǎn)C的位置（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）．
（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，sin37°≈0.6，cos37°≈0.8）

科目： 來源：第31章《銳角三角函數(shù)》中考題集（42）：31.3 銳角三角函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

佛山市的名片----“一環(huán)”路全長(zhǎng)約為99公里，其中：東線長(zhǎng)36公里，西線長(zhǎng)32公里，南線長(zhǎng)15公里，北線長(zhǎng)15.6公里（為計(jì)算方便，以上數(shù)據(jù)與實(shí)際稍有出入）
小明同學(xué)想根據(jù)以上信息估算“一環(huán)”路的環(huán)內(nèi)面積，他把佛山“一環(huán)”路的形狀理想化為一個(gè)四邊形進(jìn)行研究，他想到的圖形有如下四種：

（1）如果讓你來研究，你會(huì)選擇哪個(gè)圖形？（注：圖3中AD∥BC）
請(qǐng)你利用選定的圖形，把所給信息中的三個(gè)數(shù)據(jù)作為其中三邊的長(zhǎng)，計(jì)算出第四邊的長(zhǎng)，并比較它與實(shí)際長(zhǎng)的誤差是多少？
參考數(shù)據(jù)：=15.53，=14.46，=15.08，=4.28．
（2）假設(shè)邊長(zhǎng)的誤差在0.5公里以內(nèi)，就可以用所選擇的圖形近似計(jì)算環(huán)內(nèi)面積．你選擇的圖形是否符合以上？假設(shè)若符合，請(qǐng)計(jì)算出環(huán)內(nèi)面積．