科目： 來源：第31章《銳角三角函數(shù)》中考題集（29）：31.3 銳角三角函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

在矩形紙片ABCD中，AB=3，BC=6，沿EF折疊后，點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)P處，點(diǎn)D落在點(diǎn)Q處，AD與PQ相交于點(diǎn)H，∠BPE=30°．
（1）BE的長(zhǎng)為______，QF的長(zhǎng)為______；
（2）四邊形PEFH的面積為______

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如圖，在△ABC中，∠B=60°，BA=24cm，BC=16cm．現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，如果點(diǎn)P的速度是4cm/s，點(diǎn)Q的速度是2cm/s，它們同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求：
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ的面積是△ABC的面積的一半；
（2）在第（1）問的前提下，P，Q兩點(diǎn)之間的距離是多少？

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如圖，在△ABC，∠B=30°，sin c=，AC=10，求AB的長(zhǎng)．

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圖中有兩個(gè)正方形，A、C兩點(diǎn)在大正方形的對(duì)角線上，△HAC是等邊三角形．若AB=2，求EF的長(zhǎng)．（參考數(shù)據(jù)：sin30°=，cos30°=，tan30°=；sin45°=，cos45°=，tan45°=1）

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在△ABC中，若∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c，則有結(jié)論：
a²=b²+c²-2bccosA
b²=a²+c²-2accosB
c²=a²+b²-2abcosC；
（Ⅰ）上面的結(jié)論即為著名的余弦定理，試用文字語言表述余弦定理：______；
試用余弦定理解答下面的問題（Ⅱ）：
（Ⅱ）過邊長(zhǎng)為1的正三角形的中心O引兩條夾角為120°的射線，分別與正三角形的邊交于M、N兩點(diǎn)，試求線段MN長(zhǎng)的取值范圍（借助圖解答）．

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如圖，把一張長(zhǎng)方形卡片ABCD放在寬度為10mm的橫格線中，恰好四個(gè)頂點(diǎn)都在橫格線上，已知α=32°，求長(zhǎng)方形卡片的周長(zhǎng)．（參考數(shù)據(jù)sin32°≈0.5cos32°≈0.8tan32°≈0.6）

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如圖所示，小明在公司里放風(fēng)箏，拿風(fēng)箏線的手B離地面高度AB為1.5米，風(fēng)箏飛到C處時(shí)的線長(zhǎng)BC為30米，這時(shí)測(cè)得∠CBD=60°，求此時(shí)風(fēng)箏離地面的高度．（結(jié)果精確到0.1米，=1.73）

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在玉溪州大河旁邊的路燈桿頂上有一個(gè)物體，它的抽象幾何圖形如圖，若AB=4，AC=10，∠ABC=60°，求B、C兩點(diǎn)間的距離．

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圖1為已建設(shè)封項(xiàng)的16層樓房和其塔吊圖，圖2為其示意圖，吊臂AB與地面EH平行，測(cè)得A點(diǎn)到樓頂D點(diǎn)的距離為5m，每層樓高3.5m，AE、BF、CH都垂直于地面，EF=16m，求塔吊的高CH的長(zhǎng)？

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路邊路燈的燈柱BC垂直于地面，燈桿BA的長(zhǎng)為2米，燈桿與燈柱BC成120°角，錐形燈罩的軸線AD與燈桿AB垂直，且燈罩軸線AD正好通過道路路面的中心線（D在中心線上）．已知點(diǎn)C與點(diǎn)D之間的距離為12米，求燈柱BC的高．（結(jié)果保留根號(hào)）