科目： 來源：第4章《銳角三角形》中考題集（26）：4.3 解直角三角形及其應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D、E分別在AC、AB上，BD平分∠ABC，DE⊥AB，AE=6，cosA=．
求（1）DE、CD的長(zhǎng)；（2）tan∠DBC的值．

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如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD=CD，cosB=，BC=26．
求：（1）cos∠DAC的值；
（2）線段AD的長(zhǎng)．

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如圖，在△ABC中，∠C=90°，sinA=，AB=15，求△ABC的周長(zhǎng)和tanA的值．

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已知∠MAN，AC平分∠MAN．
（1）在圖1中，若∠MAN=120°，∠ABC=∠ADC=90°，求證：AB+AD=AC；
（2）在圖2中，若∠MAN=120°，∠ABC+∠ADC=180°，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；
（3）在圖3中：①∠MAN=60°，∠ABC+∠ADC=180°，則AB+AD=______AC；
②若∠MAN=α（0°＜α＜180°），∠ABC+∠ADC=180°，則AB+AD=______AC（用含α的三角函數(shù)表示），并給出證明．

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附加題：由直角三角形邊角關(guān)系，可將三角形面積公式變形，得S_△ABC=bc•sin∠A①，即三角形的面積等于兩邊之長(zhǎng)與夾角正弦之積的一半．
如圖，在△ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α，∠DCB=β∵S_△ABC=S_△ADC+S_△BDC，由公式①，得AC•BC•sin（α+β）=AC•CD•sinα+BC•CD•sinβ，即AC•BC•sin（α+β）=AC•CD•sinα+BC•CD•sinβ②
你能利用直角三角形邊角關(guān)系，消去②中的AC、BC、CD嗎？不能，說明理由；能，寫出解決過程．

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已知，如圖：△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，AB=10，D為△ABC外一點(diǎn)，連接AD、BD，過D作DH⊥AB，垂足為H，交AC于E．
（1）若△ABD是等邊三角形，求DE的長(zhǎng)；
（2）若BD=AB，且tan∠HDB=，求DE的長(zhǎng)．

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已知：如圖，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=6，求BC的長(zhǎng)．（結(jié)果保留根號(hào)）

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在銳角△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別是a，b，c．如圖所示，過C作CD⊥AB于D，則cosA=，
即AD=bcosA．
∴BD=c-AD=c-bcosA
在Rt△ADC和Rt△BDC中有CD²=AC²-AD²=BC²-BD²
∴b²-b²cos²A=a²-（c-bcosA）²
整理得：a²=b²+c²-2bccosA
同理可得：b²=a²+c²-2accosB
c²=a²+b²-2abcosC
這個(gè)結(jié)論就是著名的余弦定理，在以上三個(gè)等式中有六個(gè)元素a，b，c，∠A，∠B，∠C，若已知其中的任意三個(gè)元素，可求出其余的另外三個(gè)元素．
如：在銳角△ABC中，已知∠A=60°，b=3，c=6，
則由（1）式可得：a²=3²+6²-2×3×6cos60°=27
∴a=3，∠B，∠C則可由式子（2）、（3）分別求出，在此略．
根據(jù)以上閱讀理解，請(qǐng)你試著解決如下問題：
已知銳角△ABC的三邊a，b，c分別是7，8，9，求∠A，∠B，∠C的度數(shù)．（保留整數(shù)）

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已知：如圖，在△ABC中，D是AB邊上的一點(diǎn)，BD＞AD，∠A=∠ACD，
（1）若∠A=∠B=30°，BD=，求CB的長(zhǎng)；
（2）過D作∠CDB的平分線DF交CB于F，若線段AC沿著AB方向平移，當(dāng)點(diǎn)A移到點(diǎn)D時(shí)，判斷線段AC的中點(diǎn)E能否移到DF上，并說明理由．

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如圖，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB=cos∠DAC．
（1）求證：AC=BD；
（2）若sin∠C=，BC=12，求AD的長(zhǎng)．